هر فردی که با هندسه اجسام در فضا مواجه می شود به خوبی با روش مقطع طلایی آشنا است. در هنر، طراحی داخلی و معماری استفاده می شود. حتی در قرن گذشته، نسبت طلایی آنقدر محبوب بود که اکنون بسیاری از حامیان بینش عرفانی جهان نام دیگری را به آن داده اند - قانون هارمونیک جهانی. ویژگی های این روش ارزش بررسی جزئیات بیشتری را دارد. این به شما کمک می کند تا دریابید که چرا او به چندین حوزه فعالیت همزمان - هنر، معماری، طراحی علاقه مند است.

جوهر نسبت جهانی

اصل بخش طلایی فقط وابستگی به اعداد است. با این حال، بسیاری نسبت به آن تعصب دارند و برخی از قدرت های عرفانی را به این پدیده نسبت می دهند. دلیل آن در ویژگی های غیرمعمول قانون نهفته است:

• بسیاری از اجسام زنده دارای تناسبی از تنه و اندام هستند که نزدیک به نشانه های مقطع طلایی است.
• وابستگی های 1.62 یا 0.63 نسبت اندازه را فقط برای موجودات زنده تعیین می کند. اشیاء مربوط به طبیعت بی جان به ندرت با معنای قانون هارمونیک مطابقت دارند.
• تناسبات طلایی ساختار بدن موجودات زنده شرط ضروری برای بقای بسیاری از گونه های زیستی است.

نسبت طلایی را می توان در ساختار بدن حیوانات مختلف، تنه درختان و ریشه درختچه ها یافت. حامیان جهانی بودن این اصل در تلاشند ثابت کنند که معنای آن برای نمایندگان دنیای زنده حیاتی است.

روش مقطع طلایی را می توانید با استفاده از تصویر تخم مرغ توضیح دهید. نسبت قطعات از نقاط پوسته، به همان اندازه از مرکز ثقل فاصله دارند، برابر با نسبت طلایی است. مهمترین شاخص برای بقای پرندگان، شکل تخم است و نه قدرت پوسته.

مهم! نسبت طلایی بر اساس اندازه گیری بسیاری از اجسام زنده محاسبه می شود.

منشا نسبت طلایی

ریاضیدانان یونان باستان در مورد قانون جهانی می دانستند. فیثاغورث و اقلیدس از آن استفاده کردند. در شاهکار معروف معماری - هرم خئوپس، نسبت ابعاد قسمت اصلی و طول اضلاع و همچنین نقش برجسته ها و جزئیات تزئینی با قاعده هارمونیک مطابقت دارد.

روش مقطع طلایی نه تنها توسط معماران، بلکه توسط هنرمندان نیز اتخاذ شد. راز تناسب هارمونیک یکی از بزرگترین رازها به حساب می آمد.

اولین کسی که نسبت هندسی جهانی را مستند کرد راهب فرانسیسکن لوکا پاچیولی بود. توانایی او در ریاضیات عالی بود. بخش طلایی پس از انتشار نتایج Zeising در مورد بخش طلایی شهرت گسترده ای به دست آورد. او نسبت های بدن انسان، مجسمه های باستانی، گیاهان را مطالعه کرد.

نسبت طلایی چگونه محاسبه شد؟

برای درک اینکه نسبت طلایی چیست، توضیحی بر اساس طول بخش ها کمک خواهد کرد. به عنوان مثال، در داخل یک بزرگ چند مورد کوچک وجود دارد. سپس طول قطعات کوچک به طول کل قطعه بزرگ 0.62 مربوط می شود. چنین تعریفی کمک می کند تا بفهمیم یک خط معین را می توان به چند قسمت تقسیم کرد تا با قانون هارمونیک مطابقت داشته باشد. یکی دیگر از مزایای استفاده از این روش این است که می توانید متوجه شوید که نسبت بزرگ ترین بخش به طول کل جسم چقدر باید باشد. این نسبت 1.62 است.

چنین داده هایی را می توان به عنوان نسبت اشیاء اندازه گیری شده نشان داد. در ابتدا آنها به طور تجربی انتخاب شدند. با این حال، اکنون نسبت های دقیق مشخص شده است، بنابراین ساخت یک شی مطابق با آنها دشوار نخواهد بود. نسبت طلایی به روش های زیر یافت می شود:

• یک مثلث قائم الزاویه بسازید. یکی از اضلاع آن را شکافته و سپس با قوس های متقاطع عمودها را رسم کنید. هنگام انجام محاسبات، لازم است که یک عمود از یک انتهای بخش، برابر با ½ طول آن ساخته شود. سپس یک مثلث قائم الزاویه تکمیل می شود. اگر نقطه ای را روی هیپوتانوس علامت گذاری کنید که طول بخش عمود را نشان دهد، شعاع مساوی با بقیه خط، پایه را به دو نیمه خواهد برد. خطوط حاصل با توجه به نسبت طلایی به یکدیگر مرتبط خواهند بود.
• مقادیر هندسی جهانی نیز به روش دیگری - با ساختن پنتاگرام دورر - به دست می آید. او ستاره ای است که در یک دایره قرار گرفته است. این شامل 4 بخش است که طول آنها مطابق با قانون بخش طلایی است.
• در معماری از تناسب هارمونیک به شکل اصلاح شده استفاده می شود. برای انجام این کار، یک مثلث قائم الزاویه باید در امتداد هیپوتانوس تقسیم شود.

مهم! در مقایسه با مفهوم کلاسیک روش نسبت طلایی، نسخه معمار دارای نسبت 44:56 است.

اگر در تفسیر سنتی قانون هارمونیک برای گرافیک، 37:63 محاسبه می شد، سپس 44:56 بیشتر برای سازه های معماری استفاده می شد. این به دلیل نیاز به ساخت ساختمان های بلند است.

راز نسبت طلایی

اگر در مورد اجسام زنده، نسبت طلایی که خود را در تناسبات بدن افراد و حیوانات نشان می دهد، با نیاز به انطباق با محیط توضیح داد، پس استفاده از قانون نسبت های بهینه در قرن دوازدهم. ساختن خانه ها جدید بود.

پارتنون، حفظ شده از زمان یونان باستان، با استفاده از روش مقطع طلایی ساخته شده است. بسیاری از قلعه های اشراف قرون وسطی با پارامترهای مربوط به قانون هارمونیک ایجاد شد.

نسبت طلایی در معماری

بسیاری از ساختمان‌های باستانی که تا به امروز باقی مانده‌اند، تأییدی بر این است که معماران قرون وسطی با قانون هارمونیک آشنا بودند. تمایل به رعایت تناسب هماهنگ در ساخت کلیساها، ساختمانهای عمومی قابل توجه، اقامتگاههای افراد سلطنتی به وضوح قابل مشاهده است.

به عنوان مثال، کلیسای نوتردام به گونه ای ساخته شده است که بسیاری از بخش های آن با قانون بخش طلایی مطابقت دارد. شما می توانید بسیاری از آثار معماری قرن 18 را بیابید که مطابق با این قانون ساخته شده اند. این قانون توسط بسیاری از معماران روسی نیز اعمال شد. از جمله M. Kazakov بود که پروژه هایی را برای املاک و ساختمان های مسکونی ایجاد کرد. او ساختمان سنا و بیمارستان گلیتسین را طراحی کرد.

طبیعتاً خانه هایی با چنین نسبتی از قطعات حتی قبل از کشف قانون بخش طلایی ساخته شده بودند. به عنوان مثال، چنین ساختمان هایی شامل کلیسای شفاعت در نرل است. با توجه به اینکه ساختمان کلیسای شفاعت در قرن هجدهم ساخته شده است، زیبایی ساختمان حتی مرموزتر می شود. با این حال، ساختمان بعد از بازسازی ظاهر مدرن خود را به دست آورد.

در نوشته های مربوط به نسبت طلایی اشاره شده است که در معماری ادراک اشیاء بستگی به مشاهده کننده دارد. تناسباتی که با استفاده از بخش طلایی شکل می‌گیرند، راحت‌ترین نسبت بخش‌های سازه را نسبت به یکدیگر نشان می‌دهند.

نماینده برجسته تعدادی از ساختمان ها که با قانون جهانی مطابقت دارند پارتنون است، یک بنای تاریخی معماری که در قرن پنجم قبل از میلاد ساخته شده است. ه. پارتنون با هشت ستون در نماهای کوچکتر و هفده ستون در نماهای بزرگتر چیده شده است. معبد از سنگ مرمر نجیب ساخته شده بود. به همین دلیل استفاده از رنگ آمیزی محدود است. ارتفاع بنا به طول آن 0.618 اشاره دارد. اگر پارتنون را بر اساس نسبت های مقطع طلایی تقسیم کنید، تاقچه های خاصی از نما خواهید داشت.

همه این سازه ها یک چیز مشترک دارند - هماهنگی ترکیب فرم ها و کیفیت عالی ساخت. این به دلیل استفاده از قانون هارمونیک است.

اهمیت نسبت طلایی برای یک فرد

معماری ساختمان های باستانی و خانه های قرون وسطایی برای طراحان مدرن بسیار جالب است. این به دلایلی است:

• به لطف طراحی اصلی خانه ها می توانید از کلیشه های آزار دهنده جلوگیری کنید. هر یک از این بناها یک شاهکار معماری است.
• کاربرد انبوه قانون برای تزئین مجسمه ها و مجسمه ها.
• به لطف رعایت تناسبات هارمونیک، چشم به جزئیات مهم تری کشیده می شود.

مهم! معماران قرون وسطی هنگام ایجاد یک پروژه ساختمانی و ایجاد ظاهر خارجی، از نسبت های جهانی بر اساس قوانین ادراک انسانی استفاده می کردند.

امروزه روانشناسان به این نتیجه رسیده اند که اصل برش طلایی چیزی نیست جز واکنش انسان به نسبت معینی از اندازه ها و شکل ها. در یک آزمایش، از گروهی از آزمودنی ها خواسته شد تا یک ورق کاغذ را به گونه ای تا کنند که اضلاع آن با نسبت های بهینه درآیند. در 85 نتیجه از 100، افراد ورق را تقریباً دقیقاً طبق قانون هارمونیک تا کردند.

به گفته دانشمندان مدرن، شاخص های بخش طلایی بیشتر در زمینه روانشناسی است تا مشخص کردن قوانین دنیای فیزیکی. این توضیح می دهد که چرا چنین علاقه ای از طرف فریبکاران به او وجود دارد. با این حال، هنگام ساخت اشیاء طبق این قانون، شخص آنها را راحت تر درک می کند.

استفاده از نسبت طلایی در طراحی

اصول استفاده از نسبت جهانی به طور فزاینده ای در ساخت خانه های خصوصی استفاده می شود. توجه ویژه ای به رعایت نسبت های بهینه سازه می شود. توجه زیادی به توزیع صحیح توجه در داخل خانه می شود.

تفسیر مدرن از بخش طلایی دیگر تنها به قوانین هندسه و فرم اشاره نمی کند. امروزه، اصل تناسبات هارمونیک نه تنها از ابعاد جزئیات نما، مساحت اتاق ها یا طول شیروانی ها، بلکه از پالت رنگی که برای ایجاد فضای داخلی استفاده می شود، تبعیت می کند.

ساختن یک ساختار هماهنگ بر اساس مدولار بسیار ساده تر است. بسیاری از بخش ها و اتاق ها در این مورد به عنوان بلوک های جداگانه انجام می شود. آنها مطابق با قانون هارمونیک طراحی شده اند. ساختن یک ساختمان به عنوان مجموعه ای از ماژول های جداگانه بسیار ساده تر از ایجاد یک جعبه واحد است.

بسیاری از شرکت های درگیر در ساخت خانه های کشور، هنگام ایجاد یک پروژه، از قانون هارمونیک پیروی می کنند. این به مشتریان اجازه می دهد تا این تصور را ایجاد کنند که ساختار ساختمان با جزئیات کار شده است. چنین خانه هایی معمولاً به عنوان هماهنگ ترین و راحت ترین خانه ها برای استفاده توصیف می شوند. با انتخاب بهینه مناطق اتاق، ساکنان از نظر روانی احساس آرامش می کنند.

اگر خانه بدون در نظر گرفتن تناسبات هارمونیک ساخته شده است، می توانید طرحی ایجاد کنید که از نظر نسبت اندازه دیوارها نزدیک به 1: 1.61 باشد. برای انجام این کار، پارتیشن های اضافی در اتاق ها نصب می شود یا قطعات مبلمان مرتب می شوند.

به همین ترتیب، ابعاد درها و پنجره ها به گونه ای تغییر می کند که دهانه دارای عرضی 1.61 برابر کمتر از مقدار ارتفاع باشد.

انتخاب رنگ سخت تر است در این مورد، می توانید مقدار ساده شده بخش طلایی - 2/3 را مشاهده کنید. پس زمینه رنگی اصلی باید 60 درصد فضای اتاق را اشغال کند. سایه سایه 30 درصد اتاق را اشغال می کند. سطح باقی مانده با رنگ های نزدیک به یکدیگر رنگ آمیزی می شود و درک رنگ انتخاب شده را افزایش می دهد.

دیوارهای داخلی اتاق ها با یک نوار افقی تقسیم می شوند. در فاصله 70 سانتی متری از کف قرار دارد. ارتفاع مبلمان باید با ارتفاع دیوارها هماهنگ باشد. این قانون در مورد توزیع طول ها نیز صدق می کند. به عنوان مثال، یک مبل باید ابعادی داشته باشد که حداقل 2/3 طول دیوار باشد. مساحت اتاق که توسط قطعات مبلمان اشغال شده است نیز باید ارزش خاصی داشته باشد. به مساحت کل اتاق 1:1.61 اشاره می کند.

اعمال نسبت طلایی در عمل به دلیل وجود تنها یک عدد دشوار است. از همین رو. من ساختمان های هماهنگ طراحی می کنم، از یک سری اعداد فیبوناچی استفاده می کنم. این گزینه های مختلفی را برای اشکال و نسبت جزئیات ساختمان فراهم می کند. به مجموعه ای از اعداد فیبوناچی اعداد طلایی نیز می گویند. همه مقادیر به شدت با یک وابستگی ریاضی مشخص مطابقت دارند.

علاوه بر سری فیبوناچی، روش طراحی دیگری نیز در معماری مدرن استفاده می شود - این اصل توسط معمار فرانسوی لوکوربوزیه تعیین شده است. هنگام انتخاب این روش، واحد اندازه گیری شروع قد صاحب خانه است. بر اساس این شاخص، ابعاد ساختمان و فضای داخلی محاسبه می شود. به لطف این رویکرد، خانه نه تنها هماهنگ است، بلکه فردیت را نیز به دست می آورد.

هر فضای داخلی اگر از قرنیز در آن استفاده کنید ظاهر کامل تری به خود می گیرد. هنگام استفاده از نسبت های جهانی، می توانید اندازه آن را محاسبه کنید. شاخص های بهینه 22.5، 14 و 8.5 سانتی متر می باشد که پیش امدگی ها باید طبق قوانین قسمت طلایی نصب شوند. ضلع کوچک عنصر تزئینی باید با ضلع بزرگتر مرتبط باشد همانطور که با مقادیر ترکیبی دو طرف است. اگر ضلع بزرگ برابر با 14 سانتی متر باشد، ضلع کوچک باید 8.5 سانتی متر باشد.

می توانید با تقسیم سطوح دیوار به کمک آینه های گچی به اتاق راحتی بدهید. اگر دیوار با یک حاشیه تقسیم شود، ارتفاع نوار قرنیز باید از قسمت بزرگتر باقی مانده از دیوار کم شود. برای ایجاد آینه ای با طول بهینه، باید همان فاصله از حاشیه و قرنیز عقب نشینی شود.

نتیجه

خانه هایی که طبق اصل بخش طلایی ساخته شده اند واقعاً بسیار راحت هستند. با این حال، قیمت ساخت چنین ساختمان هایی بسیار بالا است، زیرا هزینه مصالح ساختمانی به دلیل اندازه های غیر معمول 70٪ افزایش می یابد. این رویکرد به هیچ وجه جدید نیست، زیرا اکثر خانه های قرن گذشته بر اساس پارامترهای مالکان ایجاد شده اند.

به لطف استفاده از روش مقطع طلایی در ساخت و طراحی، ساختمان ها نه تنها راحت، بلکه بادوام نیز هستند. آنها هماهنگ و جذاب به نظر می رسند. فضای داخلی نیز با توجه به نسبت جهانی تزئین شده است. این به شما این امکان را می دهد که از فضا به طور هوشمندانه استفاده کنید.

در چنین اتاق هایی، فرد تا حد امکان احساس راحتی می کند. شما می توانید با استفاده از اصل بخش طلایی خودتان خانه بسازید. نکته اصلی محاسبه بارهای وارد بر عناصر سازه و انتخاب مواد مناسب است.

روش مقطع طلایی در طراحی داخلی، قرار دادن عناصر تزئینی با اندازه های خاص در اتاق استفاده می شود. این به شما اجازه می دهد تا به اتاق راحتی بدهید. راه حل های رنگی نیز مطابق با نسبت هارمونیک جهانی انتخاب می شوند.

از زمان های قدیم، مردم نگران این سوال بوده اند که آیا چیزهای دست نیافتنی مانند زیبایی و هارمونی مشمول محاسبات ریاضی هستند یا خیر. البته، تمام قوانین زیبایی را نمی توان در چند فرمول گنجاند، اما با مطالعه ریاضیات، می توانیم برخی از اصطلاحات زیبایی - نسبت طلایی - را کشف کنیم. وظیفه ما این است که بفهمیم بخش طلایی چیست و مشخص کنیم که بشر کجا از بخش طلایی استفاده کرده است.

احتمالاً متوجه شده اید که ما نگرش متفاوتی نسبت به اشیاء و پدیده های واقعیت اطراف داریم. بودن ساعتنجابت، باش ساعتیکنواختی، عدم تناسب توسط ما به عنوان زشت تلقی می شود و باعث ایجاد تصوری زننده می شود. و اشیاء و پدیده هایی که با اندازه، مصلحت و هماهنگی مشخص می شوند، زیبا تلقی می شوند و باعث ایجاد احساس تحسین، شادی و نشاط در ما می شوند.

فرد در فعالیت خود دائماً با اشیایی روبرو می شود که بر اساس نسبت طلایی هستند. چیزهایی هست که قابل توضیح نیست. بنابراین به یک نیمکت خالی می آیید و روی آن می نشینید. کجا خواهید نشست؟ در وسط؟ یا شاید از همان لبه؟ نه، به احتمال زیاد نه یکی یا دیگری. طوری می نشینید که نسبت یک قسمت نیمکت به قسمت دیگر نسبت به بدن شما تقریباً 1.62 باشد. یک چیز ساده، کاملاً غریزی... با نشستن روی یک نیمکت، «نسبت طلایی» را بازتولید کردید.

نسبت طلایی در مصر باستان و بابل، در هند و چین شناخته شده بود. فیثاغورث بزرگ یک مدرسه مخفی ایجاد کرد که در آن جوهر عرفانی "بخش طلایی" مورد مطالعه قرار گرفت. اقلیدس آن را به کار برد و هندسه خود را خلق کرد و فیدیاس - مجسمه های جاودانه اش. افلاطون گفت که جهان بر اساس "قطع طلایی" چیده شده است. ارسطو مطابقت «بخش طلایی» را با قوانین اخلاقی یافت. بالاترین هارمونی «بخش طلایی» توسط لئوناردو داوینچی و میکل آنژ موعظه خواهد شد، زیرا زیبایی و «بخش طلایی» یکی هستند. و عارفان مسیحی برای فرار از دست شیطان، بر دیوارهای صومعه های خود، پنج ضلعی از "قطعه طلایی" را ترسیم می کنند. در همان زمان، دانشمندان - از پاچیولی تا انیشتین - جستجو می کنند، اما هرگز معنای دقیق آن را پیدا نمی کنند. بودن ساعتردیف آخر بعد از نقطه اعشار 1.6180339887 است... یک چیز عجیب، مرموز، غیرقابل توضیح - این نسبت الهی به طور عرفانی با همه موجودات زنده همراه است. طبیعت بی جان نمی داند «قطعه طلایی» چیست. اما این تناسب را حتما در انحنای صدف های دریایی و به شکل گل و به شکل سوسک و در بدن زیبای انسانی خواهید دید. همه چیز زنده و همه چیز زیبا - همه چیز از قانون الهی پیروی می کند که نام آن "بخش طلایی" است. پس «نسبت طلایی» چیست؟ این ترکیب کامل و الهی چیست؟ شاید این قانون زیبایی است؟ یا هنوز راز عرفانی است؟ پدیده علمی یا اصل اخلاقی؟ پاسخ هنوز مشخص نیست. دقیق تر - نه، شناخته شده است. «قسمت طلایی» هم آن است، هم دیگری، و هم سومی. فقط نه جدا، بلکه در همان زمان... و این راز واقعی اوست، راز بزرگ او.

احتمالاً یافتن معیاری قابل اعتماد برای ارزیابی عینی زیبایی خود دشوار است و منطق به تنهایی در اینجا این کار را نخواهد کرد. با این حال، تجربه کسانی که جستجوی زیبایی برای آنها معنای زندگی بود و آن را حرفه خود کردند، در اینجا کمک خواهد کرد. اول از همه، اینها به قول ما اهل هنر هستند: هنرمندان، معماران، مجسمه سازان، موسیقیدانان، نویسندگان. اما اینها افراد علوم دقیق هستند، اول از همه، ریاضیدانان.

انسان با اعتماد بیش از سایر اندام های حسی به چشم، قبل از هر چیز یاد گرفت که اشیاء اطراف خود را بر اساس شکل تشخیص دهد. علاقه به شکل یک شی ممکن است به دلیل ضرورت حیاتی باشد، یا ممکن است ناشی از زیبایی شکل باشد. شکلی که بر اساس ترکیبی از تقارن و مقطع طلایی شکل گرفته است، به بهترین درک بصری و ایجاد حس زیبایی و هماهنگی کمک می کند. کل همیشه از اجزا تشکیل شده است، بخش هایی با اندازه های مختلف با یکدیگر و با کل رابطه خاصی دارند. اصل برش طلایی بالاترین تجلی کمال ساختاری و عملکردی کل و اجزای آن در هنر، علم، فناوری و طبیعت است.

بخش طلایی - نسبت هارمونیک

در ریاضیات، نسبت برابری دو نسبت است:

پاره خط AB را می توان به دو بخش به روش های زیر تقسیم کرد:

• به دو قسمت مساوی - AB: AC = AB: BC;
• به دو بخش نابرابر در هر نسبت (چنین قطعاتی نسبت را تشکیل نمی دهند).
• بنابراین، زمانی که AB:AC=AC:BC.

دومی تقسیم طلایی (بخش) است.

برش طلایی، تقسیم متناسبی از یک قطعه به قطعات نابرابر است که در آن کل قطعه به همان اندازه که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود، به قسمت بزرگتر مربوط می شود، به عبارت دیگر، قطعه کوچکتر مربوط به بزرگتر است همانطور که بزرگتر به همه چیز مربوط می شود

a:b=b:c یا c:b=b:a.

نمایش هندسی نسبت طلایی

آشنایی عملی با نسبت طلایی با تقسیم یک خط مستقیم به نسبت طلایی با استفاده از قطب نما و خط کش آغاز می شود.

تقسیم یک پاره خط بر اساس نسبت طلایی. BC=1/2AB; CD=BC

از نقطه B، یک عمود برابر با نصف AB بازیابی می شود. نقطه C به‌وسیله یک خط به نقطه A متصل می‌شود. در خط حاصل، یک قطعه BC ترسیم می‌شود که با نقطه D ختم می‌شود. قطعه AD به خط مستقیم AB منتقل می‌شود. نقطه E بخش AB را به نسبت طلایی تقسیم می کند.

بخش های نسبت طلایی بدون بیان می شوند ساعتکسر نهایی AE=0.618...، اگر AB به عنوان یک واحد در نظر گرفته شود، BE=0.382... برای اهداف عملی، اغلب از مقادیر تقریبی 0.62 و 0.38 استفاده می شود. اگر قطعه AB به عنوان 100 قسمت در نظر گرفته شود، بزرگترین قسمت قطعه 62 و قسمت کوچکتر 38 قسمت است.

خواص مقطع طلایی با معادله شرح داده شده است:

حل این معادله:

خواص نسبت طلایی در اطراف این عدد هاله ای عاشقانه از رمز و راز و تقریباً یک نسل عرفانی ایجاد کرد. به عنوان مثال، در یک ستاره پنج پر معمولی، هر بخش با قطعه ای تقسیم می شود که از آن عبور می کند به نسبت نسبت طلایی (یعنی نسبت قسمت آبی به سبز، قرمز به آبی، سبز به بنفش 1.618 است).

بخش طلایی دوم

این نسبت در معماری یافت می شود.

ساخت بخش طلایی دوم

تقسیم بندی به شرح زیر انجام می شود. قطعه AB به نسبت قسمت طلایی تقسیم می شود. از نقطه C سی دی عمود بر هم بازیابی می شود. شعاع AB نقطه D است که توسط یک خط به نقطه A متصل می شود. ACD زاویه قائمه نصف می شود. خطی از نقطه C تا تقاطع با خط AD رسم می شود. نقطه E بخش AD را نسبت به 56:44 تقسیم می کند.

تقسیم یک مستطیل به خطی از نسبت طلایی دوم

شکل موقعیت خط دومین مقطع طلایی را نشان می دهد. در وسط بین خط مقطع طلایی و خط وسط مستطیل قرار دارد.

مثلث طلایی (پنتاگرام)

برای یافتن بخش هایی از نسبت طلایی ردیف های صعودی و نزولی، می توانید از پنتاگرام استفاده کنید.

ساخت یک پنج ضلعی و پنج ضلعی منظم

برای ساختن پنتاگرام باید یک پنج ضلعی معمولی بسازید. روش ساخت آن توسط نقاش و گرافیست آلمانی آلبرشت دورر ابداع شد. بگذارید O مرکز دایره، A نقطه ای روی دایره و E نقطه وسط قطعه OA باشد. عمود بر شعاع OA که در نقطه O بلند شده است، با دایره در نقطه D قطع می شود. با استفاده از قطب نما، پاره CE=ED را روی قطر علامت بزنید. طول یک ضلع یک پنج ضلعی منظم که به صورت دایره ای محاط شده است DC است. بخش های DC را روی دایره کنار می گذاریم و برای رسم یک پنج ضلعی منظم پنج امتیاز می گیریم. گوشه های پنج ضلعی را از طریق یک مورب به هم وصل می کنیم و یک پنتاگرام می گیریم. تمام مورب های پنج ضلعی یکدیگر را به بخش هایی تقسیم می کنند که با نسبت طلایی به هم متصل می شوند.

هر انتهای ستاره پنج ضلعی یک مثلث طلایی است. اضلاع آن در بالا زاویه 36 0 را تشکیل می دهند و پایه ای که در کنار گذاشته شده است آن را به نسبت قسمت طلایی تقسیم می کند.

خط مستقیم AB رسم کنید. از نقطه A، یک قطعه O به اندازه دلخواه را سه بار روی آن می گذاریم، از طریق نقطه P، عمود بر خط AB می کشیم، در عمود بر راست و چپ نقطه P، قطعات O را کنار می گذاریم. نقاط حاصل d و d 1 با خطوط مستقیم به نقطه A متصل می شوند. بخش dd 1 را روی خط Ad 1 قرار می دهیم و نقطه C را می گیریم. او خط Ad 1 را به نسبت نسبت طلایی تقسیم می کند. خطوط Ad 1 و dd 1 برای ساختن یک مستطیل طلایی استفاده می شود.

ساخت مثلث طلایی

تاریخچه بخش طلایی

در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، وسایل خانه و تزئینات مقبره توت عنخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، تناسب چهره ها با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار که بر روی نقش برجسته تخته چوبی مقبره به نام خود به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه گیری را در دستان خود دارد که نسبت های تقسیم بندی طلایی در آنها ثابت است.

یونانی ها هندسه شناس ماهری بودند. حتی حساب را با کمک اشکال هندسی به فرزندانشان آموزش می دادند. مربع فیثاغورث و قطر این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.

مستطیل های پویا

افلاطون نیز از تقسیم طلایی خبر داشت. تیمائوس فیثاغورثی در گفتگوی افلاطون به همین نام می گوید: «ممکن است دو چیز بدون سومی کاملاً با هم متحد شوند، زیرا باید چیزی بین آنها ظاهر شود که آنها را با هم نگه دارد. تناسب می تواند به بهترین نحو این کار را انجام دهد، زیرا اگر سه عدد این ویژگی را داشته باشند که میانگین مربوط به کوچکتر و بزرگتر به میانگین باشد، و بالعکس، کوچکتر به میانگین است زیرا میانگین به بزرگتر است، آنگاه آخرین و اولین وسط خواهد بود و وسط - اول و آخر. بنابراین، هر چیزی که لازم است یکسان خواهد بود، و چون یکسان است، یک کل را می سازد. افلاطون جهان زمین را با استفاده از مثلث های دو نوع متساوی الساقین و غیر متساوی الساقین می سازد. او زیباترین مثلث قائم الزاویه را مثلثی می داند که هیپوتنوس آن دو برابر ساق های آن کوچکتر باشد (چنین مستطیلی نصف متساوی الاضلاع است، شکل اصلی بابلی ها، نسبت آن 1: 3 1/2 است. ، که با نسبت طلایی حدود 1/25 تفاوت دارد و به آن Timerding "رقیب نسبت طلایی" می گویند). افلاطون با کمک مثلث ها چهار چند وجهی منظم می سازد و آنها را با چهار عنصر زمینی (زمین، آب، هوا و آتش) مرتبط می سازد. و تنها آخرین مورد از پنج چند وجهی منظم موجود - دوازده وجهی، که هر دوازده وجه آن پنج ضلعی منظم هستند، ادعا می کند که تصویری نمادین از جهان بهشتی است.

ایکو وجهی و دوازده وجهی

افتخار کشف دوازده وجهی (یا همانطور که تصور می شد خود کیهان، این جوهر چهار ضلعی که به ترتیب با چهار وجهی، هشت وجهی، ایکوز وجهی و مکعب نمادین شده است) متعلق به هیپاسوس است که بعداً در یک کشتی غرق شد. این رقم واقعاً بسیاری از روابط بخش طلایی را به تصویر می کشد ، بنابراین به دومی نقش اصلی در دنیای بهشتی واگذار شد ، که متعاقباً توسط برادر کوچک لوکا پاچیولی اصرار شد.

در نمای معبد یونان باستان پارتنون تناسبات طلایی وجود دارد. در حفاری های آن قطب نماهایی پیدا شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز شامل نسبت های تقسیم طلایی است.

قطب نمای آنتیک با نسبت طلایی

در ادبیات باستانی که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در عناصر اقلیدس ذکر شده است. در کتاب دوم "آغازها" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است. پس از اقلیدس، هیپسیکلس (قرن دوم پیش از میلاد)، پاپوس (قرن سوم پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند و در اروپای قرون وسطی از ترجمه های عربی «آغاز» اقلیدس با تقسیم طلایی آشنا شدند. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) در مورد این ترجمه نظر داده است. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند.

در قرون وسطی، پنتاگرام اهریمنی شد (در واقع، آنچه در بت پرستی باستان الهی تلقی می شد) و در علوم غیبی پناه گرفت. با این حال، رنسانس دوباره هر دو پنتاگرام و نسبت طلایی را آشکار می کند. بنابراین، طرحی که ساختار بدن انسان را توصیف می کند، در آن دوره ادعای اومانیسم، گردش گسترده ای پیدا کرد.

لئوناردو داوینچی نیز بارها و بارها به چنین تصویری متوسل شد و در واقع یک پنتاگرام را بازتولید کرد. تعبیر آن: بدن انسان دارای کمال الهی است، زیرا تناسباتی که در آن نهفته است مانند شکل اصلی آسمانی است. لئوناردو داوینچی، هنرمند و دانشمند، متوجه شد که هنرمندان ایتالیایی تجربیات تجربی زیادی دارند، اما دانش کمی دارند. او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در مورد هندسه کرد، اما در آن زمان کتابی از راهب لوکا پاچیولی ظاهر شد و لئوناردو ایده خود را رها کرد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا بین فیبوناچی و گالیله بود. لوکا پاچیولی شاگرد هنرمند پیرو دلا فرانچسکا بود که دو کتاب نوشت که یکی از آنها به نام "دیدگاه در نقاشی" بود. او را خالق هندسه توصیفی می دانند.

لوکا پاچیولی به خوبی از اهمیت علم برای هنر آگاه بود.

در سال 1496 به دعوت دوک مورئو به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در دادگاه مورو در میلان کار می کرد. در سال 1509، لوکا پاچیولی De divina proportione، 1497، منتشر شده در ونیز در سال 1509، با تصاویری درخشان در ونیز منتشر شد، به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده‌اند. این کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود. تنها یک تناسب وجود دارد و یکتایی بالاترین خاصیت خداوند است. تثلیث مقدس را مجسم می کند. این تناسب را نمی توان با یک عدد در دسترس بیان کرد، پنهان و مخفی می ماند و توسط خود ریاضیدانان غیر منطقی خوانده می شود (بنابراین خدا را نه با کلمات می توان تعریف کرد و نه توضیح داد). خداوند هرگز تغییر نمی کند و همه چیز را در همه چیز و همه چیز را در هر یک از اجزای خود نشان می دهد، بنابراین نسبت طلایی برای هر کمیت پیوسته و معین (صرف نظر از اینکه بزرگ یا کوچک باشد) یکسان است، نمی توان آن را تغییر داد یا تغییر داد. ذهن خداوند فضیلت ملکوتی را که در غیر این صورت ماده پنجم نامیده می شود، با کمک آن چهار جسم ساده دیگر (چهار عنصر - خاک، آب، هوا، آتش) را فراخواند و بر اساس آنها هر چیز دیگری را در طبیعت به وجود آورد. بنابراین نسبت مقدس ما، به گفته افلاطون در تیمائوس، به خود آسمان وجود صوری می بخشد، زیرا به شکل جسمی به نام دوازده وجهی نسبت داده می شود که بدون بخش طلایی ساخته نمی شود. اینها استدلال های پاچیولی است.

لئوناردو داوینچی نیز توجه زیادی به مطالعه تقسیم طلایی داشت. او بخش هایی از یک بدنه استریومتریک را ساخت که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده بود، و هر بار مستطیل هایی با نسبت ابعاد در تقسیم طلایی به دست آورد. از این رو، نام بخش طلایی را به این بخش داد. بنابراین هنوز هم محبوب ترین است.

در همان زمان، در شمال اروپا، در آلمان، آلبرشت دورر روی همین مشکلات کار می کرد. او مقدمه ای بر نخستین پیش نویس رساله ای در باب تناسبات ترسیم می کند. دورر می نویسد: «لازم است کسی که چیزی می داند، آن را به دیگرانی که به آن نیاز دارند بیاموزد. این همان کاری است که من تصمیم گرفتم انجام دهم."

با قضاوت بر اساس یکی از نامه های دورر، او در طول اقامتش در ایتالیا با لوکا پاچیولی ملاقات کرد. آلبرشت دورر به تفصیل نظریه تناسبات بدن انسان را توسعه می دهد. دورر در سیستم نسبت های خود جایگاه مهمی را به بخش طلایی اختصاص داد. قد شخص با خط کمربند به نسبت های طلایی تقسیم می شود و همچنین خطی که از طریق نوک انگشتان میانی دست های پایین کشیده شده، قسمت پایین صورت - توسط دهان و غیره کشیده می شود. قطب نمای تناسبی معروف دورر.

ستاره شناس بزرگ قرن شانزدهم یوهانس کپلر نسبت طلایی را یکی از گنجینه های هندسه نامید. او اولین کسی است که توجه را به اهمیت نسبت طلایی برای گیاه شناسی (رشد و ساختار گیاه) جلب کرد.

کپلر نسبت طلایی را خود تداومی نامید و نوشت: «به گونه‌ای تنظیم شده است که دو جمله کوچک این نسبت نامتناهی به جمله سوم می‌آیند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، به دست می‌آیند. ترم بعدی، و همین نسبت تا بی نهایت باقی می ماند."

ساخت یک سری از بخش های نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.

اگر در یک خط مستقیم با طول دلخواه قرار دارید، بخش را به تعویق بیندازید متر ، یک بخش را کنار بگذارید م . بر اساس این دو بخش، مقیاسی از قطعات نسبت طلایی ردیف های صعودی و نزولی را می سازیم.

ایجاد مقیاسی از بخش های نسبت طلایی

در قرون بعدی، قانون نسبت طلایی به یک قانون آکادمیک تبدیل شد و زمانی که به مرور زمان مبارزه در هنر با روال آکادمیک آغاز شد، در تب و تاب مبارزه، «کودک را هم همراه با آب بیرون انداختند. ” بخش طلایی دوباره در اواسط قرن 19 "کشف" شد.

در سال 1855، پروفسور زایزینگ، محقق آلمانی بخش طلایی، کار خود را به نام تحقیقات زیبایی شناسی منتشر کرد. با Zeising، دقیقاً همان چیزی که اتفاق افتاد برای محققی که پدیده را بدون ارتباط با سایر پدیده ها در نظر می گیرد، حتماً رخ می داد. او نسبت بخش طلایی را مطلق اعلام کرد و آن را برای همه پدیده های طبیعت و هنر جهانی اعلام کرد. زایزینگ پیروان متعددی داشت، اما مخالفانی نیز وجود داشتند که دکترین تناسبات او را «زیبایی‌شناسی ریاضی» اعلام کردند.

زایزینگ کار بزرگی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان را اندازه گرفت و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص نسبت طلایی است. نسبت بدن مرد در نسبت متوسط ​​13:8 = 1.625 در نوسان است و تا حدودی به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت های بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط ​​نسبت در نسبت 8 بیان می شود. :5=1.6. در نوزاد تازه متولد شده، نسبت 1: 1، در سن 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی برابر با پسر است. نسبت های بخش طلایی نیز در رابطه با سایر قسمت های بدن - طول شانه، ساعد و دست، دست و انگشتان و غیره آشکار می شود.

زایزینگ اعتبار نظریه خود را بر روی مجسمه های یونانی آزمایش کرد. او نسبت های آپولو بلودره را با جزئیات بیشتر توسعه داد. گلدان‌های یونانی، سازه‌های معماری دوره‌های مختلف، گیاهان، حیوانات، تخم پرندگان، آهنگ‌های موسیقی، مترهای شعری مورد تحقیق قرار گرفتند. Zeising نسبت طلایی را تعریف کرد، نشان داد که چگونه در بخش های خط و در اعداد بیان می شود. هنگامی که ارقام بیان کننده طول بخش ها به دست آمد، زایزینگ مشاهده کرد که آنها یک سری فیبوناچی را تشکیل می دهند که می تواند به طور نامحدود در یک جهت و در جهت دیگر ادامه یابد. عنوان کتاب بعدی او "تقسیم طلایی به عنوان قانون اساسی ریخت شناسی در طبیعت و هنر" بود. در سال 1876، یک کتاب کوچک، تقریباً یک جزوه، در روسیه منتشر شد که کارهای زایزینگ را شرح می داد. نویسنده به نام Yu.F.V پناه برد. در این نسخه حتی یک نقاشی ذکر نشده است.

در پایان قرن نوزدهم - آغاز قرن بیستم. بسیاری از نظریه های صرفا فرمالیستی در مورد استفاده از بخش طلایی در آثار هنری و معماری ظاهر شد. با توسعه طراحی و زیبایی شناسی فنی، قانون نسبت طلایی به طراحی اتومبیل، مبلمان و غیره نیز گسترش یافت.

نسبت طلایی و تقارن

نسبت طلایی را نمی توان به خودی خود، به طور جداگانه، بدون ارتباط با تقارن در نظر گرفت. کریستالوگراف بزرگ روسی G.V. وولف (1863-1925) نسبت طلایی را یکی از مظاهر تقارن می دانست.

تقسیم طلایی مظهر عدم تقارن نیست، چیزی مخالف تقارن. طبق مفاهیم مدرن، تقسیم طلایی یک تقارن نامتقارن است. علم تقارن شامل مفاهیمی مانند تقارن ایستا و دینامیک است. تقارن ایستا مشخصه استراحت، تعادل، و تقارن پویا مشخصه حرکت، رشد است. بنابراین، در طبیعت، تقارن ایستا با ساختار کریستال ها نشان داده می شود و در هنر، صلح، تعادل و بی حرکتی را مشخص می کند. تقارن پویا بیانگر فعالیت، مشخصه حرکت، رشد، ریتم است، این گواه زندگی است. تقارن استاتیک با قطعات مساوی، قدر مساوی مشخص می شود. تقارن پویا با افزایش قطعات یا کاهش آنها مشخص می شود و در مقادیر مقطع طلایی یک سری افزایش یا کاهش بیان می شود.

سری FIBONACCCI

نام راهب ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی شناخته می شود، به طور غیر مستقیم با تاریخچه بخش طلایی مرتبط است. او در شرق بسیار سفر کرد، اروپا را با اعداد عربی آشنا کرد. در سال 1202 اثر ریاضی او "کتاب چرتکه" (تخته شمارش) منتشر شد که در آن تمام مسائل شناخته شده در آن زمان جمع آوری شده بود.

مجموعه ای از اعداد 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. به سری فیبوناچی معروف است. ویژگی دنباله اعداد این است که هر یک از اعضای آن، از سومی شروع می شود، با مجموع دو عضو قبلی 2+3=5 برابر است. 3+5=8; 5+8=13، 8+13=21; 13+21=34 و غیره و نسبت اعداد مجاور سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21:34=0.617 و 34:55=0.618. این نسبت با نماد F نشان داده می شود. فقط این نسبت - 0.618: 0.382 - تقسیم پیوسته یک پاره خط مستقیم را در نسبت طلایی، افزایش یا کاهش آن تا بی نهایت می دهد، زمانی که قطعه کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود. بزرگتر برای همه چیز است.

همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، طول هر بند انگشت با نسبت F به طول بند انگشت بعدی مرتبط است، همین رابطه در تمام انگشتان دست و پا دیده می شود. این ارتباط به نوعی غیرعادی است، زیرا یک انگشت بلندتر از انگشت دیگر بدون هیچ گونه الگوی قابل مشاهده است، اما این اتفاقی نیست، همانطور که همه چیز در بدن انسان تصادفی نیست. فواصل روی انگشتان که از A تا B تا C تا D تا E مشخص شده‌اند، همگی به نسبت F به یکدیگر مرتبط هستند، همانطور که فالانژ انگشتان از F تا G تا H نیز مرتبط است.

به این اسکلت قورباغه نگاهی بیندازید و ببینید که چگونه هر استخوانی مانند بدن انسان با الگوی نسبت F مطابقت دارد.

نسبت طلایی تعمیم یافته

دانشمندان همچنان به توسعه نظریه اعداد فیبوناچی و بخش طلایی ادامه دادند. یو ماتیاسویچ دهمین مسئله هیلبرت را با استفاده از اعداد فیبوناچی حل می کند. روش هایی برای حل تعدادی از مسائل سایبرنتیک (نظریه جستجو، بازی ها، برنامه نویسی) با استفاده از اعداد فیبوناچی و بخش طلایی وجود دارد. در ایالات متحده آمریکا حتی انجمن فیبوناچی ریاضی در حال ایجاد است که از سال 1963 مجله ویژه ای را منتشر می کند.

یکی از دستاوردها در این زمینه، کشف اعداد فیبوناچی تعمیم یافته و نسبت های طلایی تعمیم یافته است.

سری فیبوناچی (1، 1، 2، 3، 5، 8) و سری "دودویی" از وزن های 1، 2، 4، 8 کشف شده توسط او در نگاه اول کاملا متفاوت هستند. اما الگوریتم های ساخت آنها بسیار شبیه به یکدیگر است: در حالت اول، هر عدد حاصل جمع عدد قبلی با خودش 2=1+1 است. 4=2+2...، در دومی - این مجموع دو عدد قبلی 2=1+1، 3=2+1، 5=3+2 است... آیا می توان یک ریاضی عمومی پیدا کرد؟ فرمول از کدام سری "دودویی" و سری فیبوناچی؟ یا شاید این فرمول مجموعه های عددی جدیدی با برخی ویژگی های منحصر به فرد جدید به ما بدهد؟

در واقع، بیایید یک پارامتر عددی S را تنظیم کنیم که می تواند هر مقداری را بگیرد: 0، 1، 2، 3، 4، 5... و با مراحل S از پارامتر قبلی جدا شود. اگر n امین عضو این مجموعه را با علامت گذاری کنیم؟ S (n)، سپس فرمول کلی را می گیریم؟ S(n)=؟ S(n-1)+؟ S(n-S-1).

بدیهی است که با S=0 از این فرمول یک سری «دودویی» خواهیم داشت، با S=1 - یک سری فیبوناچی، با S=2، 3، 4. سری جدیدی از اعداد، که اعداد S-فیبوناچی نامیده می شوند.

به طور کلی، نسبت S طلایی ریشه مثبت معادله مقطع S طلایی x S+1 -x S -1=0 است.

به راحتی می توان نشان داد که وقتی S=0، تقسیم بخش به نصف به دست می آید و وقتی S=1، مقطع طلایی کلاسیک آشنا به دست می آید.

نسبت اعداد S فیبوناچی همسایه با دقت مطلق ریاضی در حد با نسبت های S طلایی منطبق است! ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی اعداد S فیبوناچی هستند.

حقایقی که وجود مقاطع S طلایی در طبیعت را تأیید می کند توسط دانشمند بلاروسی E.M. سوروکو در کتاب "هماهنگی ساختاری سیستم ها" (مینسک، "علم و فناوری"، 1984). به عنوان مثال، مشخص می شود که آلیاژهای دوتایی که به خوبی مطالعه شده اند، دارای خواص عملکردی ویژه و مشخص (از نظر حرارتی پایدار، سخت، مقاوم در برابر سایش، مقاوم در برابر اکسیداسیون و غیره) هستند، تنها در صورتی که وزن مخصوص اجزای اولیه با یکدیگر مرتبط باشند. توسط یک از S-نسبت های طلایی. این به نویسنده اجازه داد تا این فرضیه را مطرح کند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی سیستم های خودسازمانده هستند. با تأیید تجربی، این فرضیه می‌تواند برای توسعه هم‌افزایی، حوزه جدیدی از علم که فرآیندها را در سیستم‌های خودسازمان‌دهنده مطالعه می‌کند، اهمیت اساسی داشته باشد.

با استفاده از کدهای نسبت S طلایی، هر عدد واقعی را می توان به صورت مجموع درجات نسبت S طلایی با ضرایب صحیح بیان کرد.

تفاوت اساسی بین این روش رمزگذاری اعداد این است که پایه کدهای جدید که نسبت های S طلایی هستند، برای S>0 اعداد غیر منطقی هستند. بنابراین، سیستم‌های اعداد جدید با پایه‌های غیرمنطقی، همانطور که می‌گفتند، سلسله مراتب تاریخی روابط بین اعداد گویا و غیرمنطقی را «وارونه» قرار می‌دهند. واقعیت این است که در ابتدا اعداد طبیعی "کشف" شدند. سپس نسبت آنها اعداد گویا هستند. و فقط بعداً، پس از اینکه فیثاغورثی ها بخش های غیرقابل قیاس را کشف کردند، اعداد غیر منطقی ظاهر شدند. به عنوان مثال، در سیستم های اعداد اعشاری، کوبی، باینری و سایر سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعداد طبیعی به عنوان یک نوع اصل اساسی انتخاب می شوند: 10، 5، 2، که از آن، طبق قواعد معین، همه طبیعی و همچنین گویا و منطقی دیگر از آنها استفاده می شود. اعداد غیر منطقی ساخته شد.

نوعی جایگزین برای روش های موجود حساب، یک سیستم جدید، غیر منطقی است، عدد غیر منطقی (که به یاد می آوریم، ریشه معادله مقطع طلایی است) به عنوان اصل اساسی شروع حساب انتخاب می شود. اعداد واقعی دیگر قبلاً از طریق آن بیان می شوند.

در چنین سیستم اعدادی، هر عدد طبیعی همیشه به عنوان یک عدد محدود قابل نمایش است - و نه بی نهایت، همانطور که قبلاً تصور می شد! مجموع توان هر یک از نسبت های S طلایی است. این یکی از دلایلی است که به نظر می رسد محاسبات "غیر منطقی" با داشتن سادگی و ظرافت ریاضی شگفت انگیز، بهترین ویژگی های محاسبات باینری کلاسیک و "فیبوناچی" را جذب کرده است.

اصول شکل دهی در طبیعت

هر چیزی که شکلی به خود گرفت، شکل گرفت، رشد کرد، تلاش کرد تا در فضا جایی بگیرد و خودش را حفظ کند. این آرزو عمدتاً در دو نوع تحقق پیدا می کند: رشد رو به بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ.

پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است. اگر آن را باز کنید، طول کمی کمتر از طول مار خواهید داشت. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای مارپیچی به طول 35 سانتی متر است.مارپیچ ها در طبیعت بسیار رایج هستند. اگر در مورد مارپیچ نگوییم، مفهوم نسبت طلایی ناقص خواهد بود.

شکل پوسته پیچ خورده مارپیچی توجه ارشمیدس را به خود جلب کرد. او آن را مطالعه کرد و معادله مارپیچ را استنباط کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در مهندسی استفاده می شود.

حتی گوته نیز بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید داشت. چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفته بود.

مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه (فیلوتاکسی)، دانه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون مقطع طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچی می چرخاند. یک طوفان در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. مولکول DNA به یک مارپیچ دوتایی پیچیده می شود. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

سریال ماندلبروت

مارپیچ طلایی ارتباط نزدیکی با چرخه ها دارد. علم مدرن آشوب، عملیات بازخورد چرخه ای ساده و اشکال فراکتالی تولید شده توسط آنها را که قبلا ناشناخته بودند، مطالعه می کند. شکل مجموعه معروف Mandelbrot را نشان می دهد - صفحه ای از فرهنگ لغت ساعتاندام از الگوهای فردی، به نام سری جولیان. برخی از دانشمندان سری Mandelbrot را با کد ژنتیکی هسته های سلولی مرتبط می دانند. افزایش مداوم در بخش ها، فراکتال های شگفت انگیز را در پیچیدگی هنری آنها نشان می دهد. و در اینجا نیز مارپیچ های لگاریتمی وجود دارد! این مهمتر است زیرا هم سریال ماندلبروت و هم سریال جولیان اختراع ذهن انسان نیستند. آنها از قلمرو نمونه های اولیه افلاطون سرچشمه می گیرند. همانطور که دکتر R. Penrose گفت: "آنها مانند کوه اورست هستند"

در میان علف های کنار جاده، یک گیاه غیرقابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شد. اینجا اولین برگ است.

این فرآیند یک پرتاب قوی به فضا ایجاد می‌کند، متوقف می‌شود، یک برگ آزاد می‌کند، اما کوتاه‌تر از اولی، دوباره به فضا پرتاب می‌کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ حتی کوچک‌تر را آزاد می‌کند و دوباره پرتاب می‌کند.

اگر عدد پرت اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی 62 واحد، سومی 38، چهارمی 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد، تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

چیچوری

در بسیاری از پروانه ها، نسبت اندازه قسمت های سینه ای و شکمی بدن با نسبت طلایی مطابقت دارد. پروانه شب پس از تا زدن بال های خود، یک مثلث متساوی الاضلاع منظم را تشکیل می دهد. اما ارزش این را دارد که بال ها را باز کنید و همان اصل تقسیم بدن را به 2، 3، 5، 8 خواهید دید. سنجاقک نیز طبق قوانین نسبت طلایی ایجاد می شود: نسبت طول دم. و بدن برابر است با نسبت طول کل به طول دم.

در مارمولک، در نگاه اول، نسبت هایی که برای چشمان ما خوشایند است ثبت می شود - طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود.

مارمولک زنده زا

هم در دنیای گیاهی و هم در دنیای حیوانات، تمایل شکل‌دهی طبیعت به طور مداوم از بین می‌رود - تقارن با توجه به جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود.

طبیعت تقسیم را به قطعات متقارن و نسبت های طلایی انجام داده است. در بخش ها، تکرار ساختار کل آشکار می شود.

مطالعه در مورد اشکال تخم پرندگان بسیار جالب است. اشکال مختلف آنها بین دو نوع افراطی در نوسان است: یکی از آنها را می توان در یک مستطیل از مقطع طلایی حک کرد، دیگری در یک مستطیل با ماژول 1.272 (ریشه نسبت طلایی)

چنین اشکالی از تخم پرندگان تصادفی نیستند، زیرا اکنون ثابت شده است که شکل تخم مرغ که با نسبت بخش طلایی توصیف می شود با ویژگی های استحکام بالاتر پوسته تخم مرغ مطابقت دارد.

عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، پنجه های شیرها و منقار طوطی ها اشکال لگاریتمی هستند و شبیه به شکل محوری هستند که تمایل به تبدیل شدن به مارپیچ دارند.

در حیات وحش، اشکال مبتنی بر تقارن "پنج ضلعی" (ستاره دریایی، خارپشت دریایی، گل) گسترده است.

نسبت طلایی در ساختار تمام کریستال ها وجود دارد، اما اکثر کریستال ها از نظر میکروسکوپی کوچک هستند، به طوری که ما نمی توانیم آنها را با چشم غیر مسلح ببینیم. با این حال، دانه های برف، که بلورهای آب نیز هستند، کاملاً در دسترس ما هستند. تمام شکل های زیبایی نفیس که دانه های برف را تشکیل می دهند، تمام محورها، دایره ها و شکل های هندسی در دانه های برف نیز همیشه بدون استثنا مطابق با فرمول واضح و کامل مقطع طلایی ساخته شده اند.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه بعدی که بر اساس تناسبات طلایی ساخته شده اند، همه جا وجود دارند. به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی مشخص قرار گرفته اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلولی پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانند از این گوشه ها امتداد دارند.

ویروس آدنو

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. A. Klug و D. Kaspar دانشمندان کالج Birkbeck لندن. اولین شکل لگاریتمی توسط ویروس پولیو آشکار شد. شکل این ویروس شبیه ویروس راینو بود.

این سؤال مطرح می شود: چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آن شامل بخش طلایی است که ساختن آن حتی با ذهن انسان ما بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال ویروس ها، ویروس شناس A. Klug، نظر زیر را بیان می کند: "دکتر کاسپار و من نشان دادیم که برای پوسته کروی ویروس، بهینه ترین شکل، تقارن است مانند شکل ایکوسادرون. چنین ترتیبی تعداد عناصر اتصال دهنده را به حداقل می رساند... بیشتر مکعب های نیمکره ژئودزیکی باکمینستر فولر بر اساس یک اصل هندسی مشابه ساخته شده اند. نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک طرح توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد، در حالی که ویروس های ناخودآگاه خود چنین پوسته پیچیده ای از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر را می سازند.

نظر کلاگ یک بار دیگر یک حقیقت بسیار آشکار را یادآوری می کند: در ساختار حتی یک ارگانیسم میکروسکوپی که دانشمندان آن را به عنوان "ابتدای ترین شکل حیات" طبقه بندی می کنند، در این مورد، یک ویروس، یک برنامه روشن و یک پروژه معقول وجود دارد. اجرا شده است. این پروژه در کمال و دقت اجرا با پیشرفته ترین پروژه های معماری ایجاد شده توسط مردم قابل مقایسه نیست. به عنوان مثال، پروژه های ایجاد شده توسط معمار درخشان باکمینستر فولر.

مدل های سه بعدی دوازده وجهی و ایکوسادرون نیز در ساختار اسکلت میکروارگانیسم های دریایی تک سلولی رادیولاریان (پرتوها) وجود دارد که اسکلت آنها از سیلیس است.

رادیولارها بدن خود را با زیبایی بسیار نفیس و غیرعادی تشکیل می دهند. شکل آنها دوازده وجهی منظم است و از هر گوشه آن یک اندام شبه کشیدگی و سایر اشکال غیر معمول رشد می کنند.

گوته بزرگ، شاعر، طبیعت گرا و هنرمند (او با آبرنگ نقاشی و نقاشی می کرد)، رویای ایجاد یک دکترین واحد از شکل، شکل گیری و دگرگونی اجسام ارگانیک را در سر داشت. او بود که اصطلاح مورفولوژی را وارد کاربرد علمی کرد.

پیر کوری در آغاز قرن ما تعدادی ایده عمیق از تقارن را فرموله کرد. او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن محیط در نظر گرفت.

الگوهای تقارن "طلایی" در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و فضایی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده ظاهر می شود. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، در ساختار اندام های فردی یک فرد و بدن به طور کلی وجود دارد و همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری ظاهر می شود.

بدن انسان و بخش طلایی

تمام استخوان های انسان به نسبت قسمت طلایی است. نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی را تشکیل می دهد. اگر این نسبت‌ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن یک فرد ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود.

نسبت های طلایی در قسمت هایی از بدن انسان

اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

• فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.
• فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.
• فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.
• فاصله از نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.
• در واقع وجود دقیق تناسب طلایی در چهره انسان، آرمان زیبایی برای نگاه انسان است.
• فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است.
• ارتفاع صورت/عرض صورت؛
• نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی؛
• ارتفاع صورت/فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لبها؛
• عرض دهان/عرض بینی؛
• عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی؛
• فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

کافی است اکنون کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول مقطع طلایی را در آن خواهید یافت.

هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است. مجموع طول دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت نسبت طلایی را نشان می دهد (به استثنای انگشت شست).

علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. هر دست 5 انگشت دارد، یعنی در کل 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند.

همچنین باید توجه داشت که در اکثر افراد فاصله انتهای بازوهای باز شده برابر با ارتفاع است.

حقایق نسبت طلایی در درون ما و در فضای ماست. ویژگی نایژه هایی که ریه های فرد را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (راست) کوتاهتر است. مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول برونش های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

در گوش داخلی انسان یک عضو حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد. این ساختار استخوانی با مایع پر شده و همچنین به شکل حلزون ایجاد شده است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73 0 43 اینچ است.

فشار خون با ضربان قلب تغییر می کند. در زمان انقباض (سیستول) در بطن چپ قلب به بیشترین مقدار خود می رسد. در شریان ها در طول سیستول بطن های قلب، فشار خون به حداکثر مقدار برابر با 115-125 میلی متر جیوه در یک فرد جوان و سالم می رسد. در لحظه شل شدن عضله قلب (دیاستول)، فشار به 70-80 میلی متر جیوه کاهش می یابد. نسبت فشار حداکثر (سیستولیک) به حداقل (دیاستولیک) به طور متوسط ​​1.6 است، یعنی نزدیک به نسبت طلایی.

اگر میانگین فشار خون در آئورت را یک واحد در نظر بگیریم، فشار خون سیستولیک در آئورت 0.382 و دیاستولیک 0.618 است، یعنی نسبت آنها با نسبت طلایی مطابقت دارد. این بدان معناست که کار قلب در رابطه با چرخه های زمانی و تغییرات فشار خون طبق همان اصل قانون نسبت طلایی بهینه می شود.

مولکول DNA از دو مارپیچ عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارند. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است).

ساختار بخش مارپیچ مولکول DNA

بنابراین 21 و 34 اعدادی هستند که یکی پس از دیگری در دنباله اعداد فیبوناچی قرار می گیرند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول مقطع طلایی 1: 1.618 است.

بخش طلایی در مجسمه سازی

سازه های مجسمه سازی، بناهای یادبود برای تداوم وقایع مهم، برای حفظ نام افراد مشهور، بهره برداری ها و اعمال آنها در حافظه فرزندان ساخته می شوند. مشخص است که حتی در دوران باستان اساس مجسمه سازی نظریه تناسبات بود. رابطه اجزای بدن انسان با فرمول مقطع طلایی همراه بود. نسبت های "بخش طلایی" حس هماهنگی، زیبایی را ایجاد می کند، بنابراین مجسمه سازان از آنها در آثار خود استفاده کردند. مجسمه سازان ادعا می کنند که کمر بدن انسان کامل را نسبت به "قطع طلایی" تقسیم می کند. بنابراین، به عنوان مثال، مجسمه معروف آپولو بلودره از قسمت هایی تشکیل شده است که بر اساس نسبت های طلایی تقسیم می شوند. فیدیاس مجسمه ساز بزرگ یونان باستان اغلب از «نسبت طلایی» در آثار خود استفاده می کرد. مشهورترین آنها مجسمه زئوس المپیا (که یکی از عجایب جهان به حساب می آمد) و آتنا پارتنون بود.

نسبت طلایی مجسمه Apollo Belvedere مشخص است: قد فرد تصویر شده با خط ناف در بخش طلایی تقسیم می شود.

بخش طلایی در معماری

در کتاب‌های مربوط به «قطع طلایی» می‌توان این نکته را یافت که در معماری، مانند نقاشی، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد و اگر برخی از تناسبات در یک ساختمان از یک طرف به نظر می‌رسد که «بخش طلایی» را تشکیل می‌دهد. سپس از دیدگاه های دیگر آنها متفاوت به نظر می رسند. "بخش طلایی" راحت ترین نسبت اندازه های طول های خاص را می دهد.

یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است.

شکل ها تعدادی الگوی مرتبط با نسبت طلایی را نشان می دهند. نسبت های ساختمان را می توان از طریق درجات مختلفی از عدد Ф = 0.618 بیان کرد ...

پارتنون دارای 8 ستون در اضلاع کوتاه و 17 ستون در اضلاع بلند است. تاقچه ها به طور کامل از مربع هایی از سنگ مرمر پنتیله ساخته شده اند. اشراف متریالی که معبد از آن ساخته شده است امکان محدود کردن استفاده از رنگ‌آمیزی را که در معماری یونانی رایج بود، می‌سازد، فقط بر جزئیات تأکید می‌کند و پس‌زمینه رنگی (آبی و قرمز) را برای مجسمه تشکیل می‌دهد. نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس «قطعه طلایی» تقسیم کنیم، برجستگی های خاصی از نما به دست می آید.

در پلان طبقه پارتنون نیز می توانید "مستطیل های طلایی" را ببینید.

ما می توانیم نسبت طلایی را در ساختمان کلیسای جامع نوتردام (نوتردام پاریس) و در هرم خئوپس ببینیم.

نه تنها اهرام مصر مطابق با نسبت های کامل نسبت طلایی ساخته شده اند. همین پدیده در اهرام مکزیک نیز دیده می شود.

برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که معماران روسیه باستان همه چیز را "با چشم" بدون هیچ گونه محاسبات ریاضی خاصی ساخته اند. با این حال، آخرین تحقیقات نشان داده است که معماران روسی نسبت های ریاضی را به خوبی می دانستند، که در تجزیه و تحلیل هندسه معابد باستانی نشان می دهد.

معمار مشهور روسی M. Kazakov به طور گسترده ای از "بخش طلایی" در کار خود استفاده کرد. استعداد او چند وجهی بود، اما تا حد زیادی خود را در پروژه های تکمیل شده متعدد ساختمان های مسکونی و املاک نشان داد. به عنوان مثال، "بخش طلایی" را می توان در معماری ساختمان سنا در کرملین یافت. طبق پروژه M. Kazakov ، بیمارستان Golitsyn در مسکو ساخته شد که در حال حاضر اولین بیمارستان بالینی به نام N.I. پیروگوف

کاخ پتروفسکی در مسکو. ساخته شده بر اساس پروژه م.ف. کازاکوا

یکی دیگر از شاهکارهای معماری مسکو - خانه پاشکوف - یکی از عالی ترین آثار معماری V. Bazhenov است.

خانه پاشکوف

خلقت شگفت انگیز V. Bazhenov محکم وارد مجموعه مرکز مسکو مدرن شد و آن را غنی کرد. ظاهر بیرونی خانه تا به امروز تقریباً بدون تغییر باقی مانده است، علیرغم این واقعیت که در سال 1812 به شدت سوخته بود. در طول بازسازی، ساختمان فرم های عظیم تری پیدا کرد. چیدمان داخلی بنا نیز حفظ نشده است که تنها نقشه طبقه زیرین آن را به تصویر می کشد.

بسیاری از اظهارات معمار در روزهای ما شایسته توجه است. وی.باژنوف درباره هنر مورد علاقه خود گفت: «معماری دارای سه موضوع اصلی است: زیبایی، آرامش و استحکام ساختمان... برای رسیدن به این هدف، دانش تناسب، پرسپکتیو، مکانیک یا به طور کلی فیزیک به عنوان راهنما عمل می کند. و همه آنها یک رهبر مشترک دارند عقل است.»

نسبت طلایی در موسیقی

هر قطعه موسیقی دارای یک بازه زمانی است و به برخی از "نقاط عطف زیبایی شناختی" به بخش های جداگانه تقسیم می شود که توجه را به خود جلب می کند و درک کلی را تسهیل می کند. این نقاط عطف می توانند نقطه اوج پویا و آهنگین یک اثر موسیقی باشند. فواصل زمانی جداگانه یک قطعه موسیقی که توسط یک "رویداد اوج" به هم متصل می شوند، معمولاً در نسبت طلایی هستند.

در سال 1925، منتقد هنری L.L. Sabaneev، با تجزیه و تحلیل 1770 قطعه موسیقی توسط 42 نویسنده، نشان داد که اکثریت قریب به اتفاق آهنگ های برجسته را می توان به راحتی به بخش هایی تقسیم کرد یا با موضوع یا با آهنگ یا سیستم مدال که در رابطه با بخش طلایی هستند. علاوه بر این، هر چه آهنگساز با استعدادتر باشد، بخش های طلایی بیشتری در آثار او یافت می شود. به گفته Sabaneev، نسبت طلایی منجر به برداشت یک هارمونی خاص از یک ترکیب موسیقی می شود. این نتیجه توسط Sabaneev در تمام 27 اتود شوپن تأیید شد. او 178 بخش طلایی در آنها پیدا کرد. در عین حال، مشخص شد که نه تنها بخش‌های بزرگ اتودها بر اساس مدت زمان نسبت به مقطع طلایی تقسیم می‌شوند، بلکه بخش‌هایی از اتودهای داخل نیز اغلب به یک نسبت تقسیم می‌شوند.

آهنگساز و دانشمند M.A. ماروتایف تعداد معیارها را در سونات معروف آپاسیوناتا شمارش کرد و تعدادی رابطه عددی جالب پیدا کرد. به طور خاص، دو بخش اصلی در توسعه وجود دارد، واحد ساختاری مرکزی سونات، که در آن مضامین به شدت توسعه می‌یابند و کلیدها جایگزین یکدیگر می‌شوند. در اول - 43.25 چرخه، در دوم - 26.75. نسبت 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 نسبت طلایی را نشان می دهد.

آرنسکی (95%)، بتهوون (97%)، هایدن (97%)، موتسارت (91%)، شوپن (92%)، شوبرت (91%) بیشترین تعداد آثاری را دارند که در آنها بخش طلایی وجود دارد.

اگر موسیقی نظم هارمونیک صداهاست، شعر نظم هماهنگ کلام است. ریتم روشن، تناوب منظم هجاهای تاکید شده و بدون تاکید، ابعاد منظم اشعار، اشباع عاطفی آنها، شعر را خواهر آثار موسیقی می کند. نسبت طلایی در شعر در درجه اول خود را به صورت حضور لحظه معینی از شعر (اوج، نقطه عطف معنایی، ایده اصلی اثر) در ردیف منتسب به نقطه تقسیم تعداد کل سطرهای شعر نشان می دهد. در نسبت طلایی بنابراین، اگر شعر شامل 100 سطر باشد، اولین نقطه نسبت طلایی در سطر 62 (62٪) و دوم - در 38 (38٪) و غیره قرار می گیرد. آثار الکساندر سرگیویچ پوشکین، از جمله "یوجین اونگین" بهترین مطابقت با نسبت طلایی است! آثار شوتا روستاولی و ام.یو. لرمانتوف نیز بر اساس اصل بخش طلایی ساخته شده است.

استرادیواری نوشت که از نسبت طلایی برای تعیین محل بریدگی های f شکل روی بدنه ویولن های معروف خود استفاده کرده است.

بخش طلایی در شعر

مطالعات آثار منظوم از این موقعیت ها تازه شروع شده است. و باید با شعر ع. پوشکین از این گذشته ، آثار او نمونه ای از برجسته ترین خلاقیت های فرهنگ روسیه است ، نمونه ای از بالاترین سطح هماهنگی. از شعر ع.ش. پوشکین، ما جستجو برای نسبت طلایی - معیار هماهنگی و زیبایی را آغاز خواهیم کرد.

تا حد زیادی در ساختار آثار شعری این شکل هنری را با موسیقی مرتبط می کند. ریتم روشن، تناوب منظم هجاهای تاکید شده و بدون تاکید، ابعاد منظم اشعار، اشباع عاطفی آنها، شعر را خواهر آثار موسیقی می کند. هر بیت فرم موسیقایی، ریتم و ملودی خاص خود را دارد. می توان انتظار داشت که در ساختار اشعار ویژگی هایی از آثار موسیقایی، الگوهای هارمونی موسیقایی و به تبع آن نسبت طلایی نمایان شود.

از اندازه شعر یعنی تعداد سطرهای آن شروع کنیم. به نظر می رسد که این پارامتر شعر می تواند خودسرانه تغییر کند. اما معلوم شد که اینطور نیست. به عنوان مثال، تحلیل اشعار A.S. پوشکین نشان داد که اندازه آیات بسیار نابرابر توزیع شده است. معلوم شد که پوشکین به وضوح اندازه های 5، 8، 13، 21 و 34 خط (اعداد فیبوناچی) را ترجیح می دهد.

بسیاری از محققین متوجه شده اند که اشعار مانند قطعات موسیقی هستند. آنها همچنین دارای نقاط اوج هستند که شعر را متناسب با نسبت طلایی تقسیم می کنند. برای مثال شعری از A.S. پوشکین "کفش ساز":

بیایید این مثل را تحلیل کنیم. شعر شامل 13 بیت است. این دو بخش معنایی را برجسته می کند: اولی در 8 سطر و دومی (اخلاقی مثل) در 5 سطر (13، 8، 5 اعداد فیبوناچی هستند).

یکی از آخرین شعرهای پوشکین "من برای حقوق با صدای بلند ارزش قائل نیستم ..." شامل 21 سطر است و دو بخش معنایی در آن متمایز است: در 13 و 8 سطر:

من برای حقوق برجسته ارزشی قائل نیستم، که از آن هیچکس سرگیجه ندارد. من از این واقعیت که خدایان امتناع کردند غر نمی زنم من در بسیاری از مالیات های چالش برانگیز هستم یا پادشاهان را از جنگ با یکدیگر بازدارد; و اندوه کمی برای من، مطبوعات آزاد است گول زدن آدم‌ها یا سانسور حساس در برنامه های مجله، جوکر خجالت آور است. همه اینها را می بینید، کلمات، کلمات، کلمات. حقوق دیگر، بهتر، برای من عزیز است: دیگر، بهتر است، من به آزادی نیاز دارم: به پادشاه وابسته باش، به مردم وابسته باش - آیا همه ما اهمیت نمی دهیم؟ خدا با آنهاست. گزارش نده فقط به خودت خدمت کنید و لطفا برای قدرت، برای زندگی نه وجدان، نه افکار و نه گردن را خم نکنید. به هوس تو برای سرگردانی اینجا و آنجا، شگفت زده شدن از زیبایی الهی طبیعت، و قبل از مخلوقات هنر و الهام با شادی میلرزید در لذت های لطافت، اینجا شادی است! درست است...

مشخص است که قسمت اول این بیت (13 بیت) از نظر محتوای معنایی به 8 و 5 سطر تقسیم شده است، یعنی کل شعر بر اساس قوانین نسبت طلایی ساخته شده است.

بدون شک تجزیه و تحلیل رمان "یوجین اونگین" ساخته N. Vasyutinskiy است. این رمان شامل 8 فصل است که هر فصل به طور متوسط ​​حدود 50 بیت دارد. کامل ترین، باصفاترین و از نظر احساسی غنی ترین فصل هشتم است. 51 بیت دارد. همراه با نامه یوگنی به تاتیانا (60 سطر) این دقیقاً با عدد فیبوناچی 55 مطابقت دارد!

N. Vasyutinsky می گوید: "نقطه اوج فصل، اعلام عشق اوگنی به تاتیانا است - خط "رنگ پریده و محو ... اینجا سعادت است!" این خط کل فصل هشتم را به دو قسمت تقسیم می کند: اولی دارای 477 سطر و دومی دارای 295 سطر. نسبت آنها 1.617 است! ظریف ترین مطابقت با ارزش نسبت طلایی! این یک معجزه بزرگ هماهنگی است که توسط نابغه پوشکین انجام شده است!

E. Rosenov بسیاری از آثار شاعرانه M.Yu را تجزیه و تحلیل کرد. لرمانتوف، شیلر، آ.ک. تولستوی و همچنین "بخش طلایی" را در آنها کشف کرد.

شعر معروف لرمانتوف "بوردینو" به دو بخش تقسیم می شود: مقدمه ای خطاب به راوی، که فقط یک بیت را اشغال می کند ("بگو عمو، بیهوده نیست ...") و بخش اصلی که یک کل مستقل را نشان می دهد. که به دو قسمت معادل تقسیم می شود. اولی با افزایش تنش، انتظار یک نبرد را توصیف می کند، دومی خود نبرد را با کاهش تدریجی تنش در انتهای شعر توصیف می کند. مرز بین این قسمت ها نقطه اوج کار است و دقیقاً روی نقطه تقسیم آن بر مقطع طلایی قرار می گیرد.

قسمت اصلی شعر شامل 13 7 بیت یعنی 91 بیت است. با تقسیم آن به نسبت طلایی (91:1.618=56.238)، مطمئن می شویم که نقطه تقسیم در ابتدای آیه 57 است، جایی که عبارت کوتاهی وجود دارد: "خب، یک روز بود!" این عبارت است که نشان‌دهنده «نقطه اوج انتظار هیجان‌انگیز» است که بخش اول شعر (انتظار نبرد) را به پایان می‌رساند و قسمت دوم آن (توضیح نبرد) را باز می‌کند.

بنابراین، نسبت طلایی نقش بسیار معناداری در شعر دارد و اوج شعر را برجسته می کند.

بسیاری از پژوهشگران شعر «شوالیه در پوست پلنگ» شوتا روستاولی به هماهنگی و آهنگ استثنایی شعر او توجه دارند. این ویژگی های شعر دانشمند گرجی، آکادمیک G.V. تسرتلی آن را ناشی از استفاده آگاهانه شاعر از نسبت طلایی هم در شکل گیری قالب شعر و هم در ساخت شعرهایش می داند.

شعر روستاولی مشتمل بر 1587 بیت است که هر بیت از چهار بیت تشکیل شده است. هر سطر از 16 هجا تشکیل شده و در هر نیم سطر به دو قسمت مساوی 8 هجای تقسیم می شود. همه نیم‌نویس‌ها به دو بخش از دو نوع تقسیم می‌شوند: الف - نیم‌نگاری با بخش‌های مساوی و تعداد زوج هجا (4 + 4). B یک نیم خط با تقسیم نامتقارن به دو قسمت نابرابر (5+3 یا 3+5) است. بنابراین، در نیم خط B، نسبت ها 3:5:8 است که تقریبی به نسبت طلایی است.

مشخص شده است که از 1587 بیت شعر روستاولی بیش از نیمی (863) بر اساس اصل طلایی ساخته شده است.

در زمان ما، نوع جدیدی از هنر متولد شده است - سینما که دراماتورژی اکشن، نقاشی، موسیقی را جذب کرده است. جست‌وجوی جلوه‌های بخش طلایی در آثار برجسته سینما مشروع است. اولین کسی که این کار را کرد خالق شاهکار سینمای جهان "نبرد کشتی پوتمکین" کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین بود. در ساخت این تصویر، او موفق شد اصل اساسی هارمونی - نسبت طلایی را تجسم بخشد. همانطور که خود آیزنشتاین اشاره می کند، پرچم قرمز روی دکل کشتی جنگی سرکش (نقطه اوج فیلم) در نقطه نسبت طلایی، که از انتهای فیلم به حساب می آید، به اهتزاز در می آید.

نسبت طلایی در فونت ها و اقلام خانگی

نوع خاصی از هنرهای زیبای یونان باستان را باید در ساخت و نقاشی انواع ظروف برجسته کرد. در یک فرم زیبا، نسبت های بخش طلایی به راحتی قابل حدس زدن است.

در نقاشی و مجسمه سازی معابد، بر روی وسایل خانه، مصریان باستان اغلب خدایان و فراعنه را به تصویر می کشیدند. قوانین تصویر یک فرد ایستاده، راه رفتن، نشستن و غیره برقرار شد. هنرمندان باید فرم ها و طرح های جداگانه تصاویر را از جداول و نمونه ها به خاطر بسپارند. هنرمندان یونان باستان سفرهای ویژه ای به مصر داشتند تا نحوه استفاده از کانن را بیاموزند.

پارامترهای فیزیکی بهینه محیط خارجی

معلوم است که حداکثر حجم صدا، که باعث درد می شود برابر با 130 دسی بل است. اگر این فاصله را بر نسبت طلایی 1.618 تقسیم کنیم، 80 دسی بل به دست می آید که برای بلندی فریاد یک انسان معمولی است. اگر اکنون 80 دسی بل را بر نسبت طلایی تقسیم کنیم، 50 دسی بل به دست می آید که با بلندی صدای انسان مطابقت دارد. در نهایت، اگر 50 دسی بل را بر مجذور نسبت طلایی 2.618 تقسیم کنیم، 20 دسی بل به دست می آید که مربوط به زمزمه انسان است. بنابراین، تمام پارامترهای مشخصه حجم صدا از طریق نسبت طلایی به هم مرتبط هستند.

در دمای 18-20 0 درجه سانتیگراد رطوبت 40-60 درصد بهینه در نظر گرفته می شود. مرزهای محدوده رطوبت بهینه را می توان در صورتی به دست آورد که رطوبت مطلق 100٪ دو بار با نسبت طلایی تقسیم شود: 100 / 2.618 = 38.2٪ (حد پایین). 100/1.618=61.8% (حد بالایی).

در فشار هوا 0.5 مگاپاسکال، فرد احساس ناراحتی می کند، فعالیت فیزیکی و روانی او بدتر می شود. در فشار 0.3-0.35 مگاپاسکال فقط عملیات کوتاه مدت مجاز است و در فشار 0.2 مگاپاسکال حداکثر 8 دقیقه مجاز است. همه این پارامترهای مشخصه با نسبت طلایی به هم مرتبط هستند: 0.5/1.618=0.31 MPa. 0.5/2.618=0.19 مگاپاسکال.

پارامترهای مرزی دمای بیرون، که در آن وجود طبیعی (و مهمتر از همه، منشاء) یک فرد ممکن است محدوده دمایی 0 تا + (57-58) 0 درجه سانتیگراد است. بدیهی است که اولین حد توضیح را می توان حذف کرد.

محدوده مشخص شده دماهای مثبت را بر نسبت طلایی تقسیم می کنیم. در این مورد، دو مرز به دست می آوریم (هر دو مرز دمای مشخصه بدن انسان هستند): اولی مربوط به دما است، مرز دوم مربوط به حداکثر دمای هوای خارج ممکن برای بدن انسان است.

بخش طلایی در نقاشی

حتی در دوره رنسانس، هنرمندان کشف کردند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی‌کند که تصویر چه فرمتی افقی یا عمودی داشته باشد. تنها چهار نقطه از این قبیل وجود دارد و آنها در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند.

این کشف در میان هنرمندان آن زمان «قطع طلایی» تصویر نامیده می شد.

با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گفت: کسی که ریاضی‌دان نیست جرات خواندن آثار من را نداشته باشد.

او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید.

شکی نیست که لئوناردو داوینچی هنرمند بزرگی بود، معاصران او قبلاً این را تشخیص داده بودند، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از رمز و راز باقی خواهد ماند، زیرا او نه ارائه منسجم ایده های خود، بلکه فقط طرح ها، یادداشت های دست نویس متعدد را به آیندگان واگذار کرد. که می گویند "هر دو همه چیز در جهان."

از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.

پرتره مونالیزا (جیوکوندا) سال ها توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها دریافتند که ترکیب این نقاشی بر اساس مثلث های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است. در مورد تاریخچه این پرتره نسخه های زیادی وجود دارد. اینجا یکی از آنها است.

یک روز، لئوناردو داوینچی از بانکدار فرانچسکو دل جوکوندو دستوری دریافت کرد تا پرتره ای از زن جوان، همسر بانکدار، مونا لیزا بکشد. زن زیبا نبود، اما سادگی و طبیعی بودن ظاهرش او را جذب می کرد. لئوناردو پذیرفت که یک پرتره بکشد. مدل او غمگین و غمگین بود، اما لئوناردو برای او افسانه ای تعریف کرد که پس از شنیدن آن زنده و جالب شد.

داستان. روزی روزگاری یک مرد فقیر بود، او چهار پسر داشت: سه تا باهوش، و یکی این طرف و آن طرف. و سپس مرگ برای پدر فرا رسید. او قبل از جدایی از زندگی، فرزندانش را نزد خود خواند و گفت: پسرانم، به زودی خواهم مرد. به محض اینکه مرا دفن کردی، کلبه را قفل کن و به اقصی نقاط دنیا برو تا ثروت خودت را بسازی. باشد که هر کدام از شما چیزی بیاموزید تا بتوانید خود را سیر کنید.» پدر درگذشت و پسران در سراسر جهان پراکنده شدند و موافقت کردند که سه سال بعد به درختان بیشه زادگاه خود بازگردند. برادر اول آمد که نجاری آموخت، درختی را برید و تراشید، زنی از آن ساخت، کمی دور شد و منتظر ماند. برادر دوم برگشت، زنی چوبی را دید و چون خیاط بود، در یک دقیقه به او لباس پوشید: به عنوان صنعتگری ماهر، لباس های ابریشمی زیبایی برای او دوخت. پسر سوم زن را با طلا و سنگ های قیمتی آراست - بالاخره او یک جواهر بود. بالاخره برادر چهارم رسید. او نجاری و خیاطی نمی دانست، فقط می دانست که چگونه به آنچه زمین، درختان، گیاهان، حیوانات و پرندگان می گویند گوش دهد، مسیر اجرام بهشتی را می دانست و همچنین می دانست که چگونه آهنگ های شگفت انگیز بخواند. او آهنگی خواند که برادرانی را که پشت بوته ها پنهان شده بودند به گریه انداخت. با این آهنگ زن را زنده کرد، لبخند زد و آه کشید. برادران به سوی او هجوم آوردند و هر کدام همان را فریاد زدند: "تو باید زن من باشی." اما زن پاسخ داد: تو مرا آفریدی - پدرم باش. مرا لباس پوشاندی و آراستی - برادران من باشید. و تو که روحم را در من دمیدی و لذت بردن از زندگی را به من آموختی، من برای زندگی تنها به تو نیاز دارم.

پس از پایان داستان، لئوناردو به مونا لیزا نگاه کرد، صورتش از نور روشن شد، چشمانش درخشیدند. سپس، گویی از خواب بیدار شده بود، آهی کشید، دستش را روی صورتش گذراند و بدون هیچ حرفی به جای خود رفت، دستانش را جمع کرد و حالت همیشگی خود را گرفت. اما کار انجام شد - هنرمند مجسمه بی تفاوت را بیدار کرد. لبخند سعادت که به آرامی از صورتش محو می شد، در گوشه های دهانش ماند و می لرزید و حالتی شگفت انگیز، مرموز و کمی حیله گرانه به چهره اش می بخشید، مانند کسی که رازی را آموخته و با دقت آن را حفظ نمی کند. پیروزی او را مهار کند لئوناردو در سکوت کار می کرد، می ترسید این لحظه را از دست بدهد، این پرتو آفتاب که مدل خسته کننده اش را روشن می کرد...

توجه به آنچه در این شاهکار هنری مورد توجه قرار گرفت دشوار است ، اما همه در مورد دانش عمیق لئوناردو از ساختار بدن انسان صحبت کردند که به لطف آن او موفق شد این لبخند مرموز را بگیرد. آنها در مورد بیان بخش های جداگانه تصویر و در مورد منظره، یک همراه بی سابقه پرتره صحبت کردند. آنها در مورد طبیعی بودن بیان، سادگی ژست، زیبایی دست ها صحبت کردند. این هنرمند کار بی سابقه ای انجام داده است: تصویر هوا را به تصویر می کشد، چهره را با مه شفاف می پوشاند. با وجود موفقیت، لئوناردو غمگین بود، وضعیت فلورانس برای هنرمند دردناک به نظر می رسید، او آماده رفتن شد. یادآوری دستورات سیل کمکی به او نکرد.

مقطع طلایی در تصویر I.I. شیشکین "بیشه کاج". در این نقاشی معروف I.I. شیشکین، انگیزه های بخش طلایی به وضوح قابل مشاهده است. درخت کاج با نور روشن (ایستاده در پیش زمینه) طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه ای است که توسط خورشید روشن شده است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد - در صورت تمایل، می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس نسبت طلایی و بیشتر ادامه دهید.

بیشه کاج

وجود عمودها و افقی های درخشان در تصویر، تقسیم آن نسبت به مقطع طلایی، به آن خصلت تعادل و آرامش مطابق با نیت هنرمند می بخشد. وقتی نیت هنرمند متفاوت باشد، مثلاً اگر تصویری با کنشی به سرعت در حال توسعه خلق کند، چنین طرح هندسی ترکیب بندی (با غلبه عمودی و افقی) غیرقابل قبول می شود.

در و. سوریکوف. "بویار موروزوا"

نقش او به قسمت میانی تصویر اختصاص دارد. با نقطه بالاترین خیز و نقطه پایین ترین سقوط طرح تصویر محصور شده است: بالا آمدن دست موروزوا با علامت صلیب با دو انگشت، به عنوان بالاترین نقطه. دستی ناتوان به سوی همان نجیب زاده دراز شده، اما این بار دست پیرزنی - گدای سرگردان، دستی که از زیر آن، همراه با آخرین امید رستگاری، انتهای سورتمه بیرون می لغزد.

و در مورد "بالاترین نقطه" چطور؟ در نگاه اول، ما یک تناقض ظاهری داریم: بالاخره بخش A 1 B 1 که 0.618 ... از لبه سمت راست تصویر است، از دست نمی گذرد، حتی از سر یا چشم. نجیب زاده، اما معلوم می شود جایی جلوی دهان نجیب زاده است.

نسبت طلایی در اینجا واقعاً بر مهمترین چیز کاهش می یابد. در او و دقیقاً در او، بزرگترین قدرت موروزوا است.

هیچ نقاشی شاعرانه‌تر از نقاشی ساندرو بوتیچلی نیست و ساندرو بزرگ هیچ نقاشی مشهورتر از زهره خود ندارد. برای بوتیچلی، زهره او تجسم ایده هارمونی جهانی "بخش طلایی" است که در طبیعت غالب است. تحلیل تناسبی زهره ما را در این مورد متقاعد می کند.

سیاره زهره

رافائل "مدرسه آتن". رافائل یک ریاضیدان نبود، اما مانند بسیاری از هنرمندان آن دوران، دانش قابل توجهی از هندسه داشت. در نقاشی دیواری معروف "مدرسه آتن"، جایی که جامعه فیلسوفان بزرگ دوران باستان در معبد علم برگزار می شود، توجه ما به گروه اقلیدس، بزرگترین ریاضیدان یونان باستان، جلب می شود که یک نقاشی پیچیده را تجزیه و تحلیل می کند.

ترکیب مبتکرانه دو مثلث نیز مطابق با نسبت طلایی ساخته شده است: می توان آن را در یک مستطیل با نسبت ابعاد 5/8 حک کرد. این طراحی به طرز شگفت انگیزی به راحتی در بخش بالایی معماری قرار می گیرد. گوشه بالایی مثلث بر روی سنگ کلید قوس در نزدیکترین ناحیه به بیننده قرار گرفته است، گوشه پایینی - در نقطه ناپدید شدن پرسپکتیوها، و بخش جانبی نشان دهنده نسبت شکاف فضایی بین دو قسمت قوس است. .

مارپیچ طلایی در نقاشی رافائل "قتل عام بیگناهان". بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - مارپیچ - برجسته ترین باشد. ترکیب چند پیکره ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را کامل نکرد، اما طرح او توسط گرافیست ناشناخته ایتالیایی مارکانتینیو رایموندی حک شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی گناهان را خلق کرد.

قتل عام بیگناهان

اگر در طرح مقدماتی رافائل، شخص به طور ذهنی خطوطی را از مرکز معنایی ترکیب ترسیم کند - نقاطی که انگشتان جنگجو در اطراف مچ پای کودک بسته می شود، در امتداد چهره های کودک، زن او را به خودش می گیرد، جنگجو با یک شمشیر برافراشته، و سپس در امتداد شکل های همان گروه در طرح سمت راست (در شکل، این خطوط به رنگ قرمز ترسیم شده است) و سپس این قطعات منحنی را با یک خط نقطه به هم وصل کنید، سپس یک مارپیچ طلایی به دست می آید. دقت بسیار بالا این را می توان با اندازه گیری نسبت طول قطعات بریده شده توسط مارپیچ بر روی خطوط مستقیمی که از ابتدای منحنی عبور می کنند بررسی کرد.

نسبت طلایی و ادراک تصویر

توانایی آنالایزر بصری انسان در تشخیص اجسام ساخته شده بر اساس الگوریتم مقطع طلایی به عنوان زیبا، جذاب و هماهنگ از دیرباز شناخته شده است. نسبت طلایی احساس کامل ترین کل یکپارچه را می دهد. قالب بسیاری از کتاب ها از نسبت طلایی پیروی می کند. برای پنجره ها، نقاشی ها و پاکت ها، تمبرها، کارت های ویزیت انتخاب می شود. ممکن است شخص چیزی در مورد عدد Ф نداند، اما در ساختار اشیاء و همچنین در توالی رویدادها، ناخودآگاه عناصر نسبت طلایی را پیدا می کند.

مطالعاتی انجام شده است که در آنها از آزمودنی ها خواسته شد تا مستطیل هایی با نسبت های مختلف را انتخاب و کپی کنند. سه مستطیل برای انتخاب وجود داشت: یک مربع (40:40 میلی متر)، یک مستطیل "قطع طلایی" با نسبت ابعاد 1:1.62 (31:50 میلی متر) و یک مستطیل با نسبت های کشیده 1:2.31 (26: 60 میلی متر).

هنگام انتخاب مستطیل در حالت عادی، در 1/2 موارد اولویت به مربع داده می شود. نیمکره راست نسبت طلایی را ترجیح می دهد و مستطیل کشیده را رد می کند. برعکس، نیمکره چپ به سمت نسبت های کشیده جذب می شود و نسبت طلایی را رد می کند.

هنگام کپی کردن این مستطیل ها، موارد زیر مشاهده شد: زمانی که نیمکره راست فعال بود، نسبت های موجود در کپی ها با بیشترین دقت حفظ می شد. هنگامی که نیمکره چپ فعال بود، نسبت تمام مستطیل ها منحرف شد، مستطیل ها کشیده شدند (مربع به صورت مستطیل با نسبت ابعاد 1:1.2 ترسیم شد؛ نسبت های مستطیل کشیده شده به شدت افزایش یافت و به 1:2.8 رسید. ). نسبت های مستطیل "طلایی" به شدت تحریف شده بود. نسبت های آن در نسخه ها به نسبت مستطیل 1:2.08 تبدیل شد.

هنگام کشیدن نقاشی های خود، نسبت های نزدیک به نسبت طلایی و کشیده غالب است. به طور متوسط، نسبت ها 1:2 است، در حالی که نیمکره راست نسبت های مقطع طلایی را ترجیح می دهد، نیمکره چپ از نسبت های مقطع طلایی فاصله می گیرد و الگو را کشیده می شود.

حالا چند مستطیل بکشید، اضلاع آنها را اندازه بگیرید و نسبت تصویر را پیدا کنید. کدام نیمکره را داری؟

نسبت طلایی در عکاسی

نمونه ای از استفاده از نسبت طلایی در عکاسی، قرار گرفتن اجزای کلیدی کادر در نقاطی است که 8/3 و 8/5 از لبه های کادر قرار دارند. این را می توان با مثال زیر نشان داد: یک عکس از یک گربه که در یک مکان دلخواه در کادر قرار دارد.

حالا بیایید قاب را به صورت مشروط به قطعات تقسیم کنیم، به نسبت 1.62 طول کل از هر طرف قاب. در تقاطع بخش ها، "مراکز بصری" اصلی وجود خواهد داشت که ارزش قرار دادن عناصر کلیدی لازم تصویر را دارد. بیایید گربه خود را به نقاط "مراکز بصری" منتقل کنیم.

نسبت طلایی و فضای

از تاریخ ستاره شناسی مشخص است که I. Titius، ستاره شناس آلمانی قرن هجدهم، با استفاده از این مجموعه، نظم و ترتیبی در فواصل بین سیارات منظومه شمسی یافت.

با این حال، یک مورد که به نظر خلاف قانون بود: هیچ سیاره ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. رصد متمرکز این منطقه از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد. این اتفاق پس از مرگ تیتیوس در آغاز قرن نوزدهم رخ داد. سری فیبوناچی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد: با کمک آن، معماری موجودات زنده و سازه های ساخته شده توسط انسان و ساختار کهکشان ها را نشان می دهند. این حقایق گواهی بر استقلال سری اعداد از شرایط تجلی آن است که یکی از نشانه های جهانی بودن آن است.

دو مارپیچ طلایی کهکشان با ستاره داوود سازگار هستند.

به ستارگانی که از کهکشان به شکل مارپیچ سفید بیرون می آیند توجه کنید. دقیقاً 180 0 از یکی از مارپیچ ها، یک مارپیچ در حال باز شدن دیگر بیرون می آید... برای مدت طولانی، ستاره شناسان به سادگی معتقد بودند که هر آنچه در آنجا وجود دارد همان چیزی است که ما می بینیم. اگر چیزی قابل مشاهده است، پس وجود دارد. آنها یا اصلاً متوجه بخش نامرئی واقعیت نبودند یا آن را مهم نمی دانستند. اما سمت نامرئی واقعیت ما در واقع بسیار بزرگتر از سمت مرئی است و احتمالاً مهمتر است... به عبارت دیگر، بخش قابل مشاهده واقعیت بسیار کمتر از یک درصد از کل است - تقریباً هیچ. در واقع خانه واقعی ما جهان نامرئی است...

در جهان، تمام کهکشان های شناخته شده برای بشر و تمام اجسام موجود در آنها به شکل یک مارپیچ وجود دارند که مطابق با فرمول مقطع طلایی است. در مارپیچ کهکشان ما نسبت طلایی نهفته است

نتیجه

طبیعت، که به عنوان کل جهان در انواع اشکال آن درک می شود، همانطور که گفته شد از دو بخش تشکیل شده است: طبیعت جاندار و بی جان. مخلوقات طبیعت بی جان با قضاوت در مقیاس زندگی انسان با ثبات بالا، تنوع کم مشخص می شوند. انسان به دنیا می آید، زندگی می کند، پیر می شود، می میرد، اما کوه های گرانیتی ثابت می مانند و سیارات مانند زمان فیثاغورث به دور خورشید می چرخند.

دنیای حیات وحش در برابر ما کاملاً متفاوت ظاهر می شود - متحرک، قابل تغییر و به طرز شگفت انگیزی متنوع. زندگی کارناوال فوق العاده ای از تنوع و اصالت ترکیب های خلاقانه را به ما نشان می دهد! عالم طبیعت بی جان قبل از هر چیز دنیایی از تقارن است که به آفریده های او ثبات و زیبایی می بخشد. دنیای طبیعت، اول از همه، دنیای هماهنگی است که در آن «قانون بخش طلایی» عمل می کند.

در دنیای مدرن، علم به دلیل افزایش تأثیر انسان بر طبیعت از اهمیت ویژه ای برخوردار است. وظایف مهم در مرحله کنونی جستجوی راههای جدید همزیستی انسان و طبیعت، بررسی مشکلات فلسفی، اجتماعی، اقتصادی، آموزشی و غیره پیش روی جامعه است.

در این مقاله، تأثیر خواص «قطعه طلایی» بر طبیعت زنده و غیر زنده، بر سیر تاریخی تحول تاریخ بشر و در کل کره زمین مورد توجه قرار گرفت. با تجزیه و تحلیل همه موارد فوق، می توان یک بار دیگر از عظمت فرآیند شناخت جهان، کشف الگوهای همیشه جدید آن شگفت زده شد و نتیجه گرفت: اصل برش طلایی بالاترین تجلی کمال ساختاری و عملکردی است. کل و اجزای آن در هنر، علم، فناوری و طبیعت. می توان انتظار داشت که قوانین توسعه سیستم های مختلف طبیعت، قوانین رشد، بسیار متنوع نیستند و در متنوع ترین شکل ها قابل ردیابی هستند. این مظهر وحدت طبیعت است. ایده چنین وحدتی، بر اساس تجلی الگوهای مشابه در پدیده های طبیعی ناهمگون، ارتباط خود را از فیثاغورث تا امروز حفظ کرده است.

شخص اجسام اطراف خود را بر اساس شکل تشخیص می دهد. علاقه به شکل یک شی ممکن است به دلیل ضرورت حیاتی باشد، یا ممکن است ناشی از زیبایی شکل باشد. فرمی که بر اساس ترکیبی از تقارن و نسبت طلایی شکل گرفته است به بهترین ادراک بصری و نمایان شدن حس زیبایی و هماهنگی کمک می کند. کل همیشه از اجزا تشکیل شده است، بخش هایی با اندازه های مختلف با یکدیگر و با کل رابطه خاصی دارند. اصل برش طلایی بالاترین تجلی کمال ساختاری و عملکردی کل و اجزای آن در هنر، علم، فناوری و طبیعت است.

نسبت طلایی - نسبت هارمونیک

در ریاضیات تناسب، قسمت(lat. proportio) برابری دو رابطه را می نامند: آ : ب = ج : د.

بخش خط ABرا می توان به دو بخش به روش های زیر تقسیم کرد:

به دو قسمت مساوی AB : AC = AB : آفتاب;





به دو بخش نابرابر در هر نسبت (چنین قطعاتی نسبت را تشکیل نمی دهند).





بنابراین، هنگامی که AB : AC = AC : آفتاب.

دومی تقسیم طلایی یا تقسیم بخش در نسبت شدید و متوسط ​​است.

بخش طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بخش بزرگتر مربوط می شود همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود

آ : ب = ب : جیا با : ب = ب : آ.

برنج. یکینمایش هندسی نسبت طلایی

آشنایی عملی با نسبت طلایی با تقسیم یک خط مستقیم به نسبت طلایی با استفاده از قطب نما و خط کش آغاز می شود.

برنج. 2.تقسیم یک پاره خط بر اساس نسبت طلایی. قبل از میلاد مسیح = 1/2 AB; سی دی = قبل از میلاد مسیح

از یک نقطه ATیک عمود برابر با نصف بازیابی می شود AB. امتیاز دریافت کرد از جانبتوسط یک خط به یک نقطه متصل می شود ولی. یک پاره روی خط حاصل کشیده می شود آفتاب، با نقطه ختم می شود دی. بخش خط آگهیبه یک خط مستقیم منتقل می شود AB. نقطه حاصل Eبخش را تقسیم می کند ABدر نسبت طلایی

بخش های نسبت طلایی با یک کسر غیر منطقی بی نهایت بیان می شوند AE= 0.618 ... اگر ABبه عنوان یک واحد بودن\u003d 0.382 ... برای اهداف عملی، اغلب از مقادیر تقریبی 0.62 و 0.38 استفاده می شود. اگر بخش ABبه عنوان 100 قسمت در نظر گرفته می شود، سپس بزرگترین بخش 62 قسمت و کوچکتر 38 قسمت است.

خواص مقطع طلایی با معادله شرح داده شده است:

ایکس 2 - ایکس - 1 = 0.

حل این معادله:

خواص بخش طلایی هاله ای عاشقانه از رمز و راز و پرستش تقریباً عرفانی پیرامون این عدد ایجاد کرد.

دومین نسبت طلایی

مجله بلغاری "Fatherland" (شماره 10، 1983) مقاله ای از Tsvetan Tsekov-Karadash "در مورد بخش طلایی دوم" را منتشر کرد که از بخش اصلی پیروی می کند و نسبت متفاوت 44: 56 را ارائه می دهد.

چنین نسبتی در معماری یافت می شود و همچنین در ساخت ترکیبات تصاویر با فرمت افقی دراز اتفاق می افتد.

برنج. 3.ساخت بخش طلایی دوم

تقسیم به شرح زیر انجام می شود (شکل 3 را ببینید). بخش خط ABبر اساس نسبت طلایی تقسیم می شود. از یک نقطه از جانبعمود برگردانده می شود سی دی. شعاع ABیک نکته وجود دارد دی، که توسط یک خط به یک نقطه متصل می شود ولی. زاویه راست ACDبه نصف تقسیم می شود از یک نقطه از جانبیک خط کشیده می شود تا زمانی که با یک خط قطع شود آگهی. نقطه Eبخش را تقسیم می کند آگهیدر رابطه با 56:44.

برنج. چهارتقسیم یک مستطیل به خطی از نسبت طلایی دوم

روی انجیر شکل 4 موقعیت خط دومین مقطع طلایی را نشان می دهد. در وسط بین خط مقطع طلایی و خط وسط مستطیل قرار دارد.

مثلث طلایی

برای یافتن بخش هایی از نسبت طلایی سری صعودی و نزولی می توانید استفاده کنید پنتاگرام.

برنج. 5.ساخت یک پنج ضلعی و پنج ضلعی منظم

برای ساختن پنتاگرام باید یک پنج ضلعی معمولی بسازید. روش ساخت آن توسط نقاش و گرافیست آلمانی آلبرشت دورر (1471...1528) ابداع شد. اجازه دهید O- مرکز دایره آ- یک نقطه روی دایره و E- وسط بخش OA. عمود بر شعاع OA، در نقطه بازسازی شد O، دایره را در یک نقطه قطع می کند دی. با استفاده از قطب نما، قسمتی را روی قطر کنار بگذارید CE = ED. طول ضلع یک پنج ضلعی منتظم که به صورت دایره ای محاط شده است دی سی. قرار دادن قطعات روی دایره دی سیو پنج امتیاز برای رسم یک پنج ضلعی منظم کسب کنید. گوشه های پنج ضلعی را از طریق یک مورب به هم وصل می کنیم و یک پنتاگرام می گیریم. تمام مورب های پنج ضلعی یکدیگر را به بخش هایی تقسیم می کنند که با نسبت طلایی به هم متصل می شوند.

هر انتهای ستاره پنج ضلعی یک مثلث طلایی است. اضلاع آن در بالا زاویه 36 درجه تشکیل می دهند و پایه ای که در کنار گذاشته شده است، آن را به نسبت قسمت طلایی تقسیم می کند.

برنج. 6.ساخت مثلث طلایی

ما یک خط مستقیم می کشیم AB. از نقطه ولییک قطعه را سه بار روی آن بگذارید Oمقدار دلخواه، از طریق نقطه حاصل آرعمود بر خط رسم کنید AB، در عمود بر راست و چپ نقطه آربخش ها را کنار بگذارید O. امتیاز دریافت کرد دو د 1 با خطوط مستقیم به یک نقطه وصل شوید ولی. بخش خط DD 1 را روی خط کنار بگذارید آگهی 1، گرفتن یک امتیاز از جانب. او خط را تقسیم کرد آگهی 1 به نسبت نسبت طلایی. خطوط آگهی 1 و DD 1 برای ساخت یک مستطیل طلایی استفاده می شود.

تاریخچه نسبت طلایی

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد) وارد استفاده علمی شد. این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، تناسب چهره ها با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار، که بر روی نقش برجسته‌ای از تخته‌ای چوبی از مقبره به نام خود به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه‌گیری را در دستان خود دارد که در آن نسبت‌های تقسیم طلایی ثابت است.

یونانی ها هندسه شناس ماهری بودند. حتی حساب را با کمک اشکال هندسی به فرزندانشان آموزش می دادند. مربع فیثاغورث و قطر این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.

برنج. 7.مستطیل های پویا

افلاطون (427...347 ق.م) نیز از تقسیم طلایی خبر داشت. دیالوگ او "Timaeus" به دیدگاه های ریاضی و زیبایی شناسی مکتب فیثاغورث و به ویژه به سؤالات تقسیم طلایی اختصاص دارد.

در نمای معبد یونان باستان پارتنون تناسبات طلایی وجود دارد. در حفاری های آن قطب نماهایی پیدا شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز شامل نسبت های تقسیم طلایی است.

برنج. هشتقطب نمای آنتیک با نسبت طلایی

در ادبیات باستانی که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در عناصر اقلیدس ذکر شده است. در کتاب دوم "آغاز" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است.پس از اقلیدس، Hypsicles (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن III پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند. در اروپای قرون وسطی. با تقسیم طلایی ما از طریق ترجمه های عربی عناصر اقلیدس آشنا شدیم. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) در مورد این ترجمه نظر داده است. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند.

در طول رنسانس، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان در ارتباط با استفاده از آن هم در هندسه و هم در هنر، به ویژه در معماری، افزایش یافت. . او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در مورد هندسه کرد، اما در آن زمان کتابی از راهب لوکا پاچیولی ظاهر شد و لئوناردو ایده خود را رها کرد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا بین فیبوناچی و گالیله بود. لوکا پاچیولی شاگرد هنرمند پیرو دلا فرانچسکا بود که دو کتاب نوشت که یکی از آنها به نام "دیدگاه در نقاشی" بود. او را خالق هندسه توصیفی می دانند.

لوکا پاچیولی به خوبی از اهمیت علم برای هنر آگاه بود. در سال 1496، به دعوت دوک مورئو، به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در دادگاه مورو در میلان کار می کرد. در سال 1509، کتاب تناسب الهی لوکا پاچیولی در ونیز منتشر شد، با تصاویری که به طرز درخشانی اجرا شده بود، به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده است. این کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود. در میان بسیاری از مزایای نسبت طلایی، راهب لوکا پاچیولی از نام بردن "ذات الهی" آن به عنوان بیانی از تثلیث الهی خدای پسر، خدای پدر و خدای روح القدس کوتاهی نکرد. بخش تجسم خدای پسر است، بخش بزرگتر تجسم خدای پدر و کل بخش - خدای روح القدس است).

لئوناردو داوینچی نیز توجه زیادی به مطالعه تقسیم طلایی داشت. او بخش هایی از یک بدنه استریومتریک را ساخت که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده بود، و هر بار مستطیل هایی با نسبت ابعاد در تقسیم طلایی به دست آورد. بنابراین او نام این بخش را گذاشت نسبت طلایی. بنابراین هنوز هم محبوب ترین است.

در همان زمان، در شمال اروپا، در آلمان، آلبرشت دورر روی همین مشکلات کار می کرد. او مقدمه ای بر نخستین پیش نویس رساله ای در باب تناسبات ترسیم می کند. دورر می نویسد. «لازم است کسی که چیزی می‌داند آن را به دیگرانی که به آن نیاز دارند بیاموزد. این همان کاری است که من تصمیم گرفتم انجام دهم."

با قضاوت بر اساس یکی از نامه های دورر، او در طول اقامتش در ایتالیا با لوکا پاچیولی ملاقات کرد. آلبرشت دورر به تفصیل نظریه تناسبات بدن انسان را توسعه می دهد. دورر در سیستم نسبت های خود جایگاه مهمی را به بخش طلایی اختصاص داد. قد یک فرد به نسبت های طلایی با خط کمربند و همچنین با خط کشیده شده از طریق نوک انگشتان میانی دست های پایین، قسمت پایین صورت - توسط دهان و غیره تقسیم می شود. قطب نمای تناسبی معروف دورر.

ستاره شناس بزرگ قرن شانزدهم یوهانس کپلر نسبت طلایی را یکی از گنجینه های هندسه نامید. او اولین کسی است که توجه را به اهمیت نسبت طلایی برای گیاه شناسی (رشد و ساختار گیاه) جلب کرد.

کپلر نسبت طلایی را ادامه می‌دهد و می‌نویسد: «به‌گونه‌ای چیده شده است که دو عبارت کوچکتر از این نسبت نامتناهی به جمله سوم می‌آیند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، به دست می‌آیند. ترم بعدی، و همین نسبت تا بی نهایت باقی می ماند."

ساخت یک سری از بخش های نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.

اگر در یک خط مستقیم با طول دلخواه قرار دارید، بخش را به تعویق بیندازید متر، یک بخش را کنار بگذارید م. بر اساس این دو بخش، ما مقیاسی از بخش های نسبت طلایی سری صعودی و نزولی را می سازیم.

برنج. 9.ایجاد مقیاسی از بخش های نسبت طلایی

در قرون بعدی، قانون نسبت طلایی به یک قانون آکادمیک تبدیل شد و زمانی که به مرور زمان مبارزه در هنر با روال آکادمیک آغاز شد، در تب و تاب مبارزه، «کودک را هم همراه با آب بیرون انداختند. ” بخش طلایی دوباره در اواسط قرن 19 "کشف" شد. در سال 1855، پروفسور زایزینگ، محقق آلمانی بخش طلایی، کار خود را به نام تحقیقات زیبایی شناسی منتشر کرد. با Zeising، دقیقاً همان چیزی که اتفاق افتاد برای محققی که پدیده را بدون ارتباط با سایر پدیده ها در نظر می گیرد، حتماً رخ می داد. او نسبت بخش طلایی را مطلق اعلام کرد و آن را برای همه پدیده های طبیعت و هنر جهانی اعلام کرد. زایزینگ پیروان متعددی داشت، اما مخالفانی نیز وجود داشتند که دکترین تناسبات او را «زیبایی‌شناسی ریاضی» اعلام کردند.

برنج. دهنسبت های طلایی در قسمت هایی از بدن انسان

زایزینگ کار بزرگی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان را اندازه گرفت و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص نسبت طلایی است. نسبت بدن مرد در نسبت متوسط ​​13: 8 = 1.625 در نوسان است و تا حدودی به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط ​​نسبت در نسبت 8 بیان می شود: 5 = 1.6. در نوزاد تازه متولد شده، نسبت 1: 1، در سن 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی برابر با پسر است. نسبت های بخش طلایی نیز در رابطه با سایر قسمت های بدن - طول شانه، ساعد و دست، دست و انگشتان و غیره آشکار می شود.

برنج. یازدهتناسبات طلایی در شکل انسان

زایزینگ اعتبار نظریه خود را بر روی مجسمه های یونانی آزمایش کرد. او نسبت های آپولو بلودره را با جزئیات بیشتر توسعه داد. گلدان‌های یونانی، سازه‌های معماری دوره‌های مختلف، گیاهان، حیوانات، تخم پرندگان، آهنگ‌های موسیقی، مترهای شعری مورد تحقیق قرار گرفتند. Zeising نسبت طلایی را تعریف کرد، نشان داد که چگونه در بخش های خط و در اعداد بیان می شود. هنگامی که ارقام بیان کننده طول بخش ها به دست آمد، زایزینگ مشاهده کرد که آنها یک سری فیبوناچی را تشکیل می دهند که می تواند به طور نامحدود در یک جهت و در جهت دیگر ادامه یابد. عنوان کتاب بعدی او "تقسیم طلایی به عنوان قانون اساسی ریخت شناسی در طبیعت و هنر" بود. در سال 1876، یک کتاب کوچک، تقریباً یک جزوه، در روسیه منتشر شد که کارهای زایزینگ را شرح می داد. نویسنده به نام Yu.F.V پناه برد. در این نسخه حتی یک نقاشی ذکر نشده است.

در پایان XIX - آغاز قرن XX. بسیاری از نظریه های صرفا فرمالیستی در مورد استفاده از بخش طلایی در آثار هنری و معماری ظاهر شد. با توسعه طراحی و زیبایی شناسی فنی، قانون نسبت طلایی به طراحی اتومبیل، مبلمان و غیره نیز گسترش یافت.

سری فیبوناچی

نام راهب ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی (پسر بوناچی) شناخته می شود، به طور غیر مستقیم با تاریخچه بخش طلایی مرتبط است. او در شرق بسیار سفر کرد، اروپا را با اعداد هندی (عربی) آشنا کرد. در سال 1202 اثر ریاضی او کتاب چرتکه (تخته شمارش) منتشر شد که در آن تمام مسائل شناخته شده در آن زمان جمع آوری شده بود. یکی از وظایف این بود که "در یک سال چند جفت خرگوش از یک جفت متولد می شود." با تأمل در این موضوع، فیبوناچی سری اعداد زیر را ساخت:

مجموعه ای از اعداد 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. به سری فیبوناچی معروف است. ویژگی دنباله اعداد این است که هر یک از اعضای آن، با شروع از سوم، برابر است با مجموع دو قبلی 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 و غیره، و نسبت اعداد مجاور سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21:34 = 0.617، و 34:55 = 0.618. این رابطه نمادین است اف. فقط این نسبت - 0.618: 0.382 - تقسیم پیوسته یک پاره خط مستقیم را در نسبت طلایی می دهد، افزایش یا کاهش آن تا بی نهایت، زمانی که قطعه کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که بزرگتر به همه چیز مربوط می شود.

فیبوناچی همچنین به نیازهای عملی تجارت می پردازد: کمترین تعداد وزنه هایی که می توان برای وزن کردن یک کالا استفاده کرد چقدر است؟ فیبوناچی ثابت می کند که سیستم وزنی زیر بهینه است: 1، 2، 4، 8، 16...

نسبت طلایی تعمیم یافته

سری فیبوناچی می‌توانست فقط یک حادثه ریاضی باقی بماند، اگر این واقعیت نبود که همه محققان تقسیم طلایی در دنیای گیاهی و جانوری، به جز هنر، همیشه به این سری به عنوان بیان حسابی قانون تقسیم طلایی می‌رسیدند. .

دانشمندان همچنان به توسعه نظریه اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ادامه دادند. یو ماتیاسویچ دهمین مسئله هیلبرت را با استفاده از اعداد فیبوناچی حل می کند. روش های ظریفی برای حل تعدادی از مسائل سایبرنتیک (نظریه جستجو، بازی ها، برنامه نویسی) با استفاده از اعداد فیبوناچی و بخش طلایی وجود دارد. در ایالات متحده آمریکا، حتی انجمن فیبوناچی ریاضی در حال ایجاد است که از سال 1963 یک مجله ویژه منتشر می کند.

یکی از دستاوردها در این زمینه، کشف اعداد فیبوناچی تعمیم یافته و نسبت های طلایی تعمیم یافته است.

سری فیبوناچی (1، 1، 2، 3، 5، 8) و سری "دودویی" از وزن های 1، 2، 4، 8، 16 کشف شده توسط او... در نگاه اول کاملا متفاوت هستند. اما الگوریتم های ساخت آنها بسیار شبیه به یکدیگر است: در مورد اول، هر عدد حاصل جمع عدد قبلی با خود 2 = 1 + 1 است. 4 \u003d 2 + 2 ... ، در دوم - این مجموع دو عدد قبلی است 2 \u003d 1 + 1 ، 3 \u003d 2 + 1 ، 5 \u003d 3 + 2 .... آیا ممکن است برای پیدا کردن یک فرمول ریاضی کلی که از آن " سری دودویی، و سری فیبوناچی؟ یا شاید این فرمول مجموعه های عددی جدیدی با برخی ویژگی های منحصر به فرد جدید به ما بدهد؟

در واقع، اجازه دهید پارامتر عددی را تنظیم کنیم اس، که می تواند هر مقداری را بگیرد: 0، 1، 2، 3، 4، 5... یک سری اعداد را در نظر بگیرید، اس+ 1 که جمله اول آن واحد است و هر یک از جمله های بعدی برابر است با مجموع دو جمله قبلی و آن که از جمله قبلی با اسمراحل اگر یک nترم امین این سری را با φ S ( n، سپس فرمول کلی φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - اس - 1).

بدیهی است که در اس= 0 از این فرمول یک سری "دودویی" با اس= 1 - سری فیبوناچی، با اس\u003d 2، 3، 4. سری جدید اعدادی که فراخوانی می شوند اس-اعداد فیبوناچی

به طور کلی طلا اس-نسبت ریشه مثبت معادله طلایی است اس-بخش های x S+1 - x S - 1 = 0.

به راحتی می توان نشان داد که چه زمانی اس= 0، تقسیمی از بخش را به نصف و زمانی می گیریم اس= 1 - نسبت طلایی کلاسیک آشنا.

روابط همسایگان اس-اعداد فیبوناچی با دقت مطلق ریاضی در حد با طلایی منطبق هستند اس-نسبت ها! ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند که طلا اس-بخش ها متغیرهای عددی هستند اس-اعداد فیبوناچی

حقایقی که وجود طلا را تایید می کند اس-بخش هایی در طبیعت، دانشمند بلاروسی E.M. سوروکو در کتاب "هماهنگی ساختاری سیستم ها" (مینسک، "علم و فناوری"، 1984). به عنوان مثال، مشخص می شود که آلیاژهای دوتایی که به خوبی مطالعه شده اند دارای خواص عملکردی ویژه و مشخص (از نظر حرارتی پایدار، سخت، مقاوم در برابر سایش، مقاوم در برابر اکسیداسیون و غیره) هستند، تنها در صورتی که وزن های ویژه اجزای اولیه به یکدیگر مرتبط باشند. توسط یکی از طلا اس-نسبت ها این به نویسنده اجازه داد تا این فرضیه را مطرح کند که طلا اس-بخش ها متغیرهای عددی سیستم های خودسازمان ده هستند. با تأیید تجربی، این فرضیه می تواند برای توسعه هم افزایی - یک زمینه جدید علمی که فرآیندها را در سیستم های خودسازماندهی مطالعه می کند - اهمیت اساسی داشته باشد.

با کدهای طلایی اس-نسبت ها می توانند هر عدد واقعی را به صورت مجموع درجات طلا بیان کنند اس-نسبت ها با ضرایب عدد صحیح

تفاوت اساسی این روش رمزگذاری اعداد در این است که پایه های کدهای جدید طلایی هستند اس-نسبت ها اس> 0 اعداد غیر منطقی هستند. بنابراین، سیستم‌های اعداد جدید با پایه‌های غیرمنطقی، همانطور که می‌گفتند، سلسله مراتب تاریخی روابط بین اعداد گویا و غیرمنطقی را «وارونه» قرار می‌دهند. واقعیت این است که در ابتدا اعداد طبیعی "کشف" شدند. سپس نسبت آنها اعداد گویا هستند. و فقط بعدا - پس از اینکه فیثاغورثی ها بخش های غیرقابل مقایسه را کشف کردند - اعداد غیر منطقی ظاهر شدند. به عنوان مثال، در سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعشاری، کوبی، باینری و سایر سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعداد طبیعی - 10، 5، 2 - به عنوان یک نوع اصل اساسی انتخاب می شوند که از آن همه اعداد طبیعی دیگر و همچنین اعداد گویا و غیر منطقی استفاده می شود. بر اساس قوانین خاصی ساخته شده است.

نوعی جایگزین برای روش‌های موجود شماره‌گذاری، یک سیستم جدید و غیرمنطقی است، به عنوان اصل اساسی، که ابتدای آن به عنوان یک عدد غیر منطقی انتخاب می‌شود (که به یاد می‌آوریم، ریشه معادله مقطع طلایی است). اعداد واقعی دیگر قبلاً از طریق آن بیان می شوند.

در چنین سیستم اعدادی، هر عدد طبیعی همیشه به عنوان یک عدد محدود قابل نمایش است - و نه بی نهایت، همانطور که قبلاً تصور می شد! - مجموع درجات هر یک از طلایی اس-نسبت ها این یکی از دلایلی است که به نظر می رسد محاسبات "غیر منطقی" با داشتن سادگی و ظرافت ریاضی شگفت انگیز، بهترین ویژگی های محاسبات باینری کلاسیک و "فیبوناچی" را جذب کرده است.

اصول شکل دهی در طبیعت

هر چیزی که شکلی به خود گرفت، شکل گرفت، رشد کرد، کوشید تا جایی در فضا بگیرد و خودش را حفظ کند. این آرزو عمدتاً در دو نوع تحقق پیدا می کند - رشد به سمت بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ.

پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است. اگر آن را باز کنید، طول کمی کمتر از طول مار خواهید داشت. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای مارپیچی به طول 35 سانتی متر است.مارپیچ ها در طبیعت بسیار رایج هستند. اگر در مورد مارپیچ نگوییم، مفهوم نسبت طلایی ناقص خواهد بود.

برنج. 12.مارپیچ ارشمیدس

شکل پوسته پیچ خورده مارپیچی توجه ارشمیدس را به خود جلب کرد. او آن را مطالعه کرد و معادله مارپیچ را استنباط کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در مهندسی استفاده می شود.

حتی گوته نیز بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید داشت. چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفته بود. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه (فیلوتاکسی)، دانه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون مقطع طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچی می چرخاند. یک طوفان در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. مولکول DNA به یک مارپیچ دوتایی پیچیده می شود. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیرقابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شد. اینجا اولین برگ است.

برنج. 13.چیچوری

این فرآیند یک پرتاب قوی به فضا ایجاد می کند، متوقف می شود، یک برگ آزاد می کند، اما در حال حاضر کوتاهتر از اولین است، دوباره به فضا پرتاب می شود، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچکتر آزاد می شود و دوباره پرتاب می شود. اگر عدد پرت اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی 62 واحد، سومی 38، چهارمی 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد، تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با نسبت طلایی کاهش یافت.

برنج. چهارده.مارمولک زنده زا

در یک مارمولک، در نگاه اول، نسبت هایی که برای چشمان ما خوشایند است ثبت می شود - طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود.

هم در دنیای گیاهی و هم در دنیای حیوانات، گرایش شکل‌سازی طبیعت به طور مداوم از بین می‌رود - تقارن با توجه به جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود.

طبیعت تقسیم را به قطعات متقارن و نسبت های طلایی انجام داده است. در بخش ها، تکرار ساختار کل آشکار می شود.

برنج. پانزدهتخم پرنده

گوته بزرگ، شاعر، طبیعت گرا و هنرمند (او با آبرنگ نقاشی و نقاشی می کرد)، رویای ایجاد یک دکترین واحد از شکل، شکل گیری و دگرگونی اجسام ارگانیک را در سر داشت. او بود که اصطلاح مورفولوژی را وارد کاربرد علمی کرد.

پیر کوری در آغاز قرن ما تعدادی ایده عمیق از تقارن را فرموله کرد. او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن محیط در نظر گرفت.

الگوهای تقارن "طلایی" در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و فضایی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده ظاهر می شود. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، در ساختار اندام های فردی یک فرد و بدن به طور کلی وجود دارد و همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری ظاهر می شود.

نسبت طلایی و تقارن

نسبت طلایی را نمی توان به خودی خود، به طور جداگانه، بدون ارتباط با تقارن در نظر گرفت. کریستالوگراف بزرگ روسی G.V. وولف (1863...1925) نسبت طلایی را یکی از مظاهر تقارن می دانست.

تقسیم طلایی مظهر عدم تقارن نیست، چیزی مخالف تقارن است، طبق مفاهیم مدرن، تقسیم طلایی یک تقارن نامتقارن است. علم تقارن شامل مفاهیمی مانند استاتیکو تقارن پویا. تقارن ایستا مشخصه استراحت، تعادل، و تقارن پویا مشخصه حرکت، رشد است. بنابراین، در طبیعت، تقارن ایستا با ساختار کریستال ها نشان داده می شود و در هنر، صلح، تعادل و بی حرکتی را مشخص می کند. تقارن پویا بیانگر فعالیت، مشخصه حرکت، رشد، ریتم است، این گواه زندگی است. تقارن استاتیک با قطعات مساوی، قدر مساوی مشخص می شود. تقارن پویا با افزایش قطعات یا کاهش آنها مشخص می شود و در مقادیر مقطع طلایی یک سری افزایش یا کاهش بیان می شود.

نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر در آن تقلب نکرد.

تعریف

گنجایش ترین تعریف از بخش طلایی می گوید که قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر اشاره دارد، همانطور که قسمت بزرگتر به کل اشاره دارد. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در درصد گرد شده، نسبت اجزای کل به 62% در 38% همبستگی دارد. این نسبت در قالب فضا و زمان عمل می کند.

قدیم ها بخش طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرن نسبت طلایی را به عنوان "تقارن نامتقارن" در نظر می گیرد و آن را به معنای وسیع یک قانون جهانی می داند که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.

داستان

مصریان باستان تصوری از تناسبات طلایی داشتند، آنها در روسیه نیز از آنها اطلاع داشتند، اما برای اولین بار راهب لوکا پاچیولی نسبت طلایی را به طور علمی در کتاب نسبت الهی (1509) توضیح داد، که ظاهراً توسط تصویرسازی شده است. لئوناردو داوینچی. پاچیولی تثلیث الهی را در بخش طلایی دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگ - پدر و کل - روح القدس را نشان می دهد.

نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی به طور مستقیم با قانون بخش طلایی مرتبط است. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. کپلر توجه خود را به رابطه این دنباله با نسبت طلایی جلب کرد: «به گونه ای چیده شده است که دو جمله پایینی این نسبت نامتناهی به جمله سوم می رسند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، به دست می آیند. ترم بعدی، و همین نسبت به طور نامحدود باقی می ماند.» اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های مقطع طلایی در تمام جلوه های آن است.

لئوناردو داوینچی همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های نسبت طلایی اختصاص داد ، به احتمال زیاد خود این اصطلاح به او تعلق دارد. نقاشی های او از یک بدنه استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.

با گذشت زمان، قانون نسبت طلایی به یک روال آکادمیک تبدیل شد و تنها فیلسوف آدولف زایزینگ در سال 1855 آن را به زندگی دوم بازگرداند. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های دنیای اطراف جهانی کرد. با این حال، "زیبایی شناسی ریاضی" او باعث انتقادات بسیاری شد.

طبیعت

حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن مارمولک، فاصله بین برگ های شاخه در زیر آن، یک مقطع طلایی و به شکل تخم مرغ است، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود.

دانشمند بلاروسی، ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که در حال رشد است و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت های طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال مارپیچی است.

حتی ارشمیدس با توجه به مارپیچ، معادله ای را بر اساس شکل آن استخراج کرد که هنوز در فناوری استفاده می شود. بعدها، گوته به جاذبه طبیعت به اشکال مارپیچی اشاره کرد و مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید. دانشمندان مدرن دریافته‌اند که مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت مانند پوسته حلزون، آرایش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای شبکه، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها، حاوی سری فیبوناچی هستند.

انسان

طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های مقطع طلایی انجام می دهند. انسان یک فرم جهانی برای آزمایش قوانین بخش طلایی است. البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.

در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته اند. بر اساس مطالعات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه سعی کرد تناسبات بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از مرد ویترویی لئوناردو، مقیاس خود را از "تناسبات هارمونیک" ایجاد کرد، که زیبایی شناسی معماری قرن بیستم را تحت تاثیر قرار داد.

آدولف زایزینگ، با بررسی تناسب انسان، کار فوق العاده ای انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و نتیجه گرفت که نسبت طلایی بیانگر قانون متوسط ​​است. در یک فرد، تقریباً تمام قسمت های بدن تابع او هستند، اما شاخص اصلی برش طلایی، تقسیم بدن توسط نقطه ناف است.
در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن - 8:5 است.

هنر فرم های فضایی

هنرمند واسیلی سوریکوف گفت: "یک قانون تغییر ناپذیر در ترکیب وجود دارد، زمانی که چیزی را نمی توان حذف یا به تصویر اضافه کرد، حتی یک نکته اضافی را نمی توان گذاشت، این ریاضیات واقعی است." برای مدت طولانی، هنرمندان به طور شهودی از این قانون پیروی می کردند، اما پس از لئوناردو داوینچی، روند خلق یک نقاشی بدون حل مسائل هندسی دیگر کامل نمی شود. به عنوان مثال، آلبرشت دورر از قطب نمای تناسبی اختراع شده توسط خود برای تعیین نقاط مقطع طلایی استفاده کرد.

F.V. Kovalev، منتقد هنری، با مطالعه دقیق نقاشی نیکولای گی "الکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکی"، خاطرنشان می کند که هر جزئیات بوم، چه شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی و یا خود شاعر باشد. به شدت به نسبت طلایی حک شده است.

محققان بخش طلایی به طور خستگی ناپذیر شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه گیری می کنند و ادعا می کنند که آنها به این دلیل تبدیل شده اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده اند: فهرست آنها شامل اهرام بزرگ جیزه، کلیسای نوتردام، کلیسای جامع سنت باسیل، پارتنون است. .

و امروزه در هر هنر از فرم‌های فضایی، سعی می‌کنند نسبت‌های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته مورخان هنر، درک اثر را تسهیل می‌کنند و حس زیبایی‌شناختی را در بیننده ایجاد می‌کنند.

کلمه، صدا و فیلم

اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. به عنوان مثال، منتقدان ادبی متوجه شدند که محبوب ترین خطوط در اشعار اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی است - 5، 8، 13، 21، 34.

قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین نقطه اوج ملکه بیل، صحنه دراماتیک هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. 853 خط در داستان وجود دارد، و اوج در خط 535 قرار می گیرد (853:535=1.6) - این نقطه از بخش طلایی است.

موسیقی‌شناس شوروی E.K. Rozenov به دقت شگفت‌انگیز نسبت‌های مقطع طلایی در فرم‌های دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می‌کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که نقطه نسبت طلایی معمولاً چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی را به حساب می آورد.

کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "نبرد کشتی پوتمکین" را با قانون بخش طلایی هماهنگ کرد و نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول، عمل در یک کشتی اتفاق می افتد و در دو قسمت آخر - در اودسا. گذار به صحنه های شهر، معنای طلایی فیلم است.

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد) وارد استفاده علمی شد. این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیه دریافت که در نقش برجسته معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، تناسب چهره ها با ارزش های تقسیم طلایی مطابقت دارد. معمار حسیرا که بر روی نقش برجسته ای از تخته چوبی از مقبره به نام او به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه گیری را در دستان خود دارد که در آن نسبت های تقسیم طلایی ثابت است.یونانیان هندسه دانان ماهری بودند. حتی حساب را با کمک اشکال هندسی به فرزندانشان آموزش می دادند. مربع فیثاغورث و قطر این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.افلاطون (427...347 قبل از میلاد) نیز از تقسیم طلایی می دانست. دیالوگ «تیمائوس» او به دیدگاه‌های ریاضی و زیبایی‌شناختی مکتب فیثاغورث و به‌ویژه به مسائل تقسیم طلایی اختصاص دارد.در نمای معبد یونان باستان پارتنون نسبت‌های طلایی وجود دارد. در طول حفاری هایش قطب نماهایی کشف شد که توسط معماران و مجسمه سازان دنیای باستان استفاده می شد. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز حاوی نسبت های تقسیم طلایی است.در ادبیات کهن که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در «آغاز» اقلیدس آمده است. در کتاب دوم "آغاز" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است.پس از اقلیدس، Hypsicles (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن III پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند.در اروپای قرون وسطی. با تقسیم طلایی ما از طریق ترجمه های عربی عناصر اقلیدس آشنا شدیم. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) در مورد این ترجمه نظر داده است. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند.

در طول رنسانس، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان در ارتباط با استفاده از آن هم در هندسه و هم در هنر، به ویژه در معماری، افزایش یافت. . او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در مورد هندسه کرد، اما در آن زمان کتابی از راهب لوکا پاچیولی ظاهر شد و لئوناردو ایده خود را رها کرد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا بین فیبوناچی و گالیله بود. لوکا پاچیولی شاگرد هنرمند پیرو دلا فرانچسکا بود که دو کتاب نوشت که یکی از آنها به نام "دیدگاه در نقاشی" بود. او را خالق هندسه توصیفی می دانند.

لوکا پاچیولی به خوبی از اهمیت علم برای هنر آگاه بود. در سال 1496، به دعوت دوک مورئو، به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در دادگاه مورو در میلان کار می کرد. در سال 1509، کتاب تناسب الهی لوکا پاچیولی با تصاویری درخشان در ونیز منتشر شد، به همین دلیل اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده‌اند. این کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود. در میان بسیاری از مزایای نسبت طلایی، راهب لوکا پاچیولی از نام بردن "ذات الهی" آن به عنوان بیانی از تثلیث الهی خدای پسر، خدای پدر و خدای روح القدس کوتاهی نکرد. بخش تجسم خدای پسر است، بخش بزرگتر تجسم خدای پدر و کل بخش - خدای روح القدس است).

لئوناردو داوینچی همچنین به مطالعه تقسیم طلایی توجه زیادی داشت. او بخش هایی از یک بدنه استریومتریک را ساخت که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده بود، و هر بار مستطیل هایی با نسبت ابعاد در تقسیم طلایی به دست آورد. از این رو، نام بخش طلایی را به این بخش داد. بنابراین هنوز هم محبوب ترین است.

در همان زمان، در شمال اروپا، در آلمان، آلبرشت دورر روی همین مشکلات کار می کرد. او مقدمه ای بر نخستین پیش نویس رساله ای در باب تناسبات ترسیم می کند. دورر می نویسد. «لازم است کسی که چیزی می‌داند آن را به دیگرانی که به آن نیاز دارند بیاموزد. این همان کاری است که من قصد انجام آن را دارم.»

با قضاوت بر اساس یکی از نامه های دورر، او در طول اقامتش در ایتالیا با لوکا پاچیولی ملاقات کرد. آلبرشت دورر به تفصیل نظریه تناسبات بدن انسان را توسعه می دهد. دورر در سیستم نسبت های خود جایگاه مهمی را به بخش طلایی اختصاص داد. قد یک فرد به نسبت های طلایی با خط کمربند و همچنین با خط کشیده شده از طریق نوک انگشتان میانی دست های پایین، قسمت پایین صورت - توسط دهان و غیره تقسیم می شود. قطب نمای تناسبی معروف دورر.

ستاره شناس بزرگ قرن شانزدهم یوهانس کپلر نسبت طلایی را یکی از گنجینه های هندسه نامید. او اولین کسی است که توجه را به اهمیت نسبت طلایی برای گیاه شناسی (رشد و ساختار گیاه) جلب کرد.

کپلر ادامه‌ی نسبت طلایی را نامید: «به‌گونه‌ای چیده شده است که دو عبارت کوچکتر از این نسبت نامتناهی به جمله سوم می‌آیند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، عبارت بعدی را به دست می‌دهند. مدت، و همین نسبت تا بی نهایت باقی می ماند».

ساخت یک سری از بخش های نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.

اگر بر روی یک خط مستقیم با طول دلخواه، قطعه m را کنار بگذارید، سپس قطعه M را به تعویق می اندازیم.

در قرون بعدی، قانون نسبت طلایی به یک قانون آکادمیک تبدیل شد و زمانی که به مرور زمان مبارزه در هنر با روال آکادمیک آغاز شد، در تب و تاب مبارزه، «کودک را هم همراه با آب بیرون انداختند. ” بخش طلایی دوباره در اواسط قرن 19 "کشف" شد. در سال 1855، پروفسور زایزینگ، محقق آلمانی بخش طلایی، کار خود را به نام تحقیقات زیبایی شناسی منتشر کرد. با Zeising، دقیقاً همان چیزی که اتفاق افتاد برای محققی که پدیده را بدون ارتباط با سایر پدیده ها در نظر می گیرد، حتماً رخ می داد. او نسبت بخش طلایی را مطلق اعلام کرد و آن را برای همه پدیده های طبیعت و هنر جهانی اعلام کرد. زایزینگ پیروان متعددی داشت، اما مخالفانی نیز وجود داشتند که دکترین تناسبات او را «زیبایی‌شناسی ریاضی» اعلام کردند.

زایزینگ اعتبار نظریه خود را بر روی مجسمه های یونانی آزمایش کرد. او نسبت های آپولو بلودره را با جزئیات بیشتر توسعه داد. گلدان‌های یونانی، سازه‌های معماری دوره‌های مختلف، گیاهان، حیوانات، تخم پرندگان، آهنگ‌های موسیقی، مترهای شعری مورد تحقیق قرار گرفتند. Zeising نسبت طلایی را تعریف کرد، نشان داد که چگونه در بخش های خط و در اعداد بیان می شود. هنگامی که ارقام بیان کننده طول بخش ها به دست آمد، زایزینگ مشاهده کرد که آنها یک سری فیبوناچی را تشکیل می دهند که می تواند به طور نامحدود در یک جهت و در جهت دیگر ادامه یابد. کتاب بعدی او «تقسیم طلایی به عنوان قانون اساسی ریخت‌شناسی در طبیعت و هنر» نام داشت. در سال 1876، یک کتاب کوچک، تقریباً یک جزوه، در روسیه منتشر شد که کارهای زایزینگ را شرح می داد. نویسنده به نام Yu.F.V پناه برد. در این نسخه حتی یک نقاشی ذکر نشده است.
در پایان XIX - آغاز قرن XX. بسیاری از نظریه های صرفا فرمالیستی در مورد استفاده از بخش طلایی در آثار هنری و معماری ظاهر شد. با توسعه طراحی و زیبایی شناسی فنی، قانون نسبت طلایی به طراحی اتومبیل، مبلمان و غیره نیز گسترش یافت.

سری فیبوناچی
نام راهب ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی (پسر بوناچی) شناخته می شود، به طور غیر مستقیم با تاریخچه بخش طلایی مرتبط است. او در شرق بسیار سفر کرد، اروپا را با اعداد هندی (عربی) آشنا کرد. در سال 1202 اثر ریاضی او "کتاب چرتکه" (تخته شمارش) منتشر شد که در آن تمام مسائل شناخته شده در آن زمان جمع آوری شده بود. یکی از وظایف این بود که "در یک سال چند جفت خرگوش از یک جفت متولد می شود." با تأمل در این موضوع، فیبوناچی سری اعداد زیر را ساخت:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، و غیره.

مجموعه ای از اعداد 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. به سری فیبوناچی معروف است. ویژگی دنباله اعداد این است که هر یک از اعضای آن، با شروع از سوم، برابر است با مجموع دو قبلی 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 و غیره، و نسبت اعداد مجاور سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21: 34 \u003d 0.617 و 34: 55 \u003d 0.618. این نسبت با نماد F نشان داده می شود. فقط این نسبت - 0.618: 0.382 - تقسیم پیوسته یک پاره خط مستقیم را در نسبت طلایی به دست می دهد، آن را افزایش یا کاهش می دهد تا بی نهایت، زمانی که قطعه کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود. بزرگتر برای همه چیز است.

فیبوناچی همچنین به نیازهای عملی تجارت می پردازد: کمترین تعداد وزنه هایی که می توان برای وزن کردن یک کالا استفاده کرد چقدر است؟ فیبوناچی ثابت می کند که سیستم وزنی زیر بهینه است: 1، 2، 4، 8، 16...
به آغاز

نسبت طلایی تعمیم یافته
سری فیبوناچی می‌توانست فقط یک حادثه ریاضی باقی بماند، اگر این واقعیت نبود که همه محققان تقسیم طلایی در دنیای گیاهی و جانوری، به جز هنر، همیشه به این سری به عنوان بیان حسابی قانون تقسیم طلایی می‌رسیدند. . دانشمندان همچنان به توسعه نظریه اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ادامه دادند. یو ماتیاسویچ دهمین مسئله هیلبرت را با استفاده از اعداد فیبوناچی حل می کند. روش های ظریفی برای حل تعدادی از مسائل سایبرنتیک (نظریه جستجو، بازی ها، برنامه نویسی) با استفاده از اعداد فیبوناچی و بخش طلایی وجود دارد. در ایالات متحده آمریکا، حتی انجمن فیبوناچی ریاضی در حال ایجاد است که از سال 1963 یک مجله ویژه منتشر می کند. یکی از دستاوردها در این زمینه، کشف اعداد فیبوناچی تعمیم یافته و نسبت های طلایی تعمیم یافته است.

سری فیبوناچی (1، 1، 2، 3، 5، 8) و سری "دودویی" از وزن های 1، 2، 4، 8، 16 کشف شده توسط او ... در نگاه اول کاملا متفاوت هستند. اما الگوریتم های ساخت آنها بسیار شبیه به یکدیگر است: در حالت اول، هر عدد حاصل جمع عدد قبلی با خودش 2= 1 + 1 است. 4 = 2 + 2 ...، در دوم - این مجموع دو عدد قبلی 2 = 1 + 1، 3 = 2 + 1، 5 = 3 + 2 است .... آیا می توان یک کلی پیدا کرد. فرمول ریاضی از کدام و سری "دودویی" و سری فیبوناچی؟ یا شاید این فرمول مجموعه های عددی جدیدی با برخی ویژگی های منحصر به فرد جدید به ما بدهد؟

در واقع، بیایید یک پارامتر عددی S را تنظیم کنیم که می تواند هر مقداری را داشته باشد: 0، 1، 2، 3، 4، 5... که با مراحل S از پارامتر قبلی جدا شده است. اگر عضو n این سری را با S (n) نشان دهیم، فرمول کلی را به دست می آوریم؟ S (n) \u003d؟ S (n - 1) +؟ S (n - S - 1).

بدیهی است که با S=0، از این فرمول یک سری «دودویی»، با S= 1 - یک سری فیبوناچی، با S= 2، 3، 4. سری جدیدی از اعداد، که اعداد S-فیبوناچی نامیده می شوند، به دست خواهیم آورد.

به طور کلی نسبت S طلایی ریشه مثبت معادله مقطع S طلایی xS+1 - xS - 1=0 است.

به راحتی می توان نشان داد که در S = 0، تقسیم بخش به نصف، و در S = 1، بخش طلایی کلاسیک آشنا به دست می آید.

نسبت اعداد S فیبوناچی همسایه با دقت مطلق ریاضی در حد با نسبت های S طلایی منطبق است! ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی اعداد S فیبوناچی هستند.

حقایقی که وجود مقاطع S طلایی در طبیعت را تأیید می کند توسط دانشمند بلاروسی E.M. سوروکو در کتاب هماهنگی ساختاری سیستم ها (مینسک، علم و فناوری، 1984). به عنوان مثال، مشخص می شود که آلیاژهای دوتایی که به خوبی مطالعه شده اند، دارای خواص عملکردی ویژه و مشخص (از نظر حرارتی پایدار، سخت، مقاوم در برابر سایش، مقاوم در برابر اکسیداسیون و غیره) هستند، تنها در صورتی که وزن مخصوص اجزای اولیه با یکدیگر مرتبط باشند. توسط یکی از نسبت های طلایی S. این به نویسنده اجازه داد تا این فرضیه را مطرح کند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی سیستم های خودسازمانده هستند. با تأیید تجربی، این فرضیه می تواند برای توسعه هم افزایی، یک رشته علمی جدید که فرآیندها را در سیستم های خودسازماندهی مطالعه می کند، اهمیت اساسی داشته باشد. با کمک کدهای نسبت S طلایی، هر عدد واقعی را می توان به عنوان مجموع بیان کرد. درجات نسبت های طلایی S با ضرایب صحیح تفاوت اساسی این روش رمزگذاری اعداد به این صورت است که پایه کدهای جدید که نسبت های S طلایی هستند برای S> 0 اعداد غیر منطقی هستند. بنابراین، سیستم‌های اعداد جدید با پایه‌های غیرمنطقی، همانطور که بود، سلسله‌مراتب تثبیت شده تاریخی روابط بین اعداد گویا و غیرمنطقی را «وارونه» می‌کنند. واقعیت این است که در ابتدا اعداد طبیعی "کشف" شدند. سپس نسبت آنها اعداد گویا هستند. و فقط بعدا - پس از اینکه فیثاغورثی ها بخش های غیرقابل مقایسه را کشف کردند - اعداد غیر منطقی ظاهر شدند. به عنوان مثال، در سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعشاری، کوبی، باینری و سایر سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعداد طبیعی - 10، 5، 2 - به عنوان یک نوع اصل اساسی انتخاب می شوند که از آن همه اعداد طبیعی دیگر و همچنین اعداد گویا و غیر منطقی استفاده می شود. یک نوع جایگزین برای روش‌های شماره‌گذاری موجود، یک سیستم جدید و غیرمنطقی است، به عنوان اصل اساسی، که ابتدای آن به عنوان یک عدد غیر منطقی انتخاب می‌شود (که به یاد می‌آوریم، ریشه طلایی است. معادله بخش)؛ اعداد واقعی دیگر قبلاً از طریق آن بیان می شوند.در چنین سیستم اعدادی، هر عدد طبیعی را همیشه می توان به عنوان یک عدد متناهی نشان داد - و نه بی نهایت، همانطور که قبلاً تصور می شد! - مجموع درجات هر یک از نسبت های S طلایی. این یکی از دلایلی است که به نظر می رسد محاسبات "غیرمنطقی" با داشتن سادگی و ظرافت ریاضی شگفت انگیز، بهترین ویژگی های محاسبات باینری کلاسیک و "فیبوناچی" را جذب کرده است.