Чем отличается цифра от числа? Определение цифры и числа

Готов узнать, чем отличаются цифры от чисел? Не будем тянуть единицу за чуб, а двойку за хвост, рассказываем!

Что такое цифра?

Чтобы разобраться в отличиях между числами и цифрами, для начала запомни несколько простых утверждений:

Цифры - это единицы счета от 0 до 9, остальные все - числа.

Числа состоят из цифр.

Цифры являются знаками, а каждое число - это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр» , что означает «ноль». Цифры - это знаки для записи чисел. Обычно цифра означает один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры.

Однако кроме арабской существует много других систем счисления, и они настолько отличаются, что число одной из них может оказаться цифрой в другой.

Римские цифры, например, записывают так: I V X L C D M. Поэтому арабское число «10» в римской системе счисления будет цифрой «Х» (десять), которая обозначается латинской буквой.

Шестнадцатеричные цифры, которые чаще всего используют разработчики компьютеров и программисты, на письме обозначают следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. В этой системе счисления арабские цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от нуля до девяти, а шесть латинских букв A, B, C, D, E, F соответствуют значениям от десяти до пятнадцати.

Каждое число шестнадцатеричной системы счета записывается с помощью 16-ти цифр.

В некоторых языках (древнегреческом, церковнославянском, иврите) существует система записи чисел буквами.

Как написать цифры на иврите.

Что называют числом?

Число - это один из основных объектов , который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами .

Кроме использования цифр при счете и измерении, ими пользуются для маркировки (к примеру, телефонный номер) и упорядочения (например, универсальный идентификационный номер ISBN).

Подытоживая выше сказанное, делаем вывод, что число может указывать на символ, слово или математическую абстракцию.

Но интересно, что кроме практического применения, числа имеют также культурное значение. На Западе, например, число 13 считают несчастливым, а «миллион» часто может означать просто «много».

Термин "число" возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубками на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово "число".

В XV веке в европейских странах начали распространяться специальные знаки, с помощью которых обозначались числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Это было изобретением индейцев, а позже они появились в Европе благодаря арабам (арабские цифры). Почему они именно такие, какие есть?

Если посмотреть внимательно на эти арабские числа, то можно заметить, что каждое число соответствует количеству углов, которое можно найти на этой цифре. У числа 0 нет углов, у числа 1 - один угол, а у 9 - все девять углов.

С середины ХVIII века у слова цифра появилось новое значение — знак числа.

В чем разница между цифрой и числом?

Итак, у слова число и цифра различное значение и происхождение. Число — единица счёта, которая выражает количество (один дом, два дома, и т.д.). Цифра — знак (символ), который обозначает значение числа. Для записи чисел используются арабские цифры — 1, 2, 3… 9, иногда и римские — I, II, III, IV, V и т.д.

В разговоре слова число и цифра заменяют друг друга. Например, под числом мы понимаем не только величину, но и знак, выражающий её.

Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, которые используются при счёте- это натуральные числа. С помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно записать натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной. В каждом классе присутствует три разряда.

• Приведём ниже таблицу разрядов.

Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы

Разряд Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы

1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1

2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0

3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0

Вот так читаются некоторые числа:

• 1) десять миллиардов тридцать два миллиона четыреста шестьдесят девять тысяч восемь;
• 2) четыреста семьдесят миллиардов сто тридцать тысяч триста;
• 3) пять миллиардов три миллиона триста десять.

Существуют и такие классы: класс триллионов, класс квадриллионов, класс квинтиллионов.

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два натуральных числа- значит установить, какое из них больше (меньше) другого. Результат сравнения записывается в виде неравенства с помощью знаков > (больше) и < (меньше).

• 53607 < 400032
• 96091 < 96100

Буквенные выражения

Задача

Мама купила ручку по цене 5 руб. и несколько тетрадей по цене 2 руб за 1 тетрадь. Сколько рублей заплатила за покупку мама, если она купила 3 тетради, 6 тетрадей, 10 тетрадей, n тетрадей? Составьте выражение для решения задачи.

1) 3 тетради: 2 x 3 + 5;

2) 6 тетрадей: 2 x 6 + 5;

3) 10 тетрадей: 2 x 10 + 5;

4) n тетрадей: 2 x n + 5.

Выражение 1,2,3 называются числовыми выражениями, а в выражение 4 кроме чисел, соединённых знаками действия, входит буква n.

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами :
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами )
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов

Доктор филологических наук Наталия Черникова

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб . Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть - это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение - пять пальцев пясти, то есть руки.

Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В - два, Г - три, Д - четыре, Е - пять.

Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число . В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать.

В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя , а также прилагательное чисменый . В ХVI веке появился глагол числити - «считать».

Во второй половине ХV века в европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Их изобрели индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название арабские цифры .

В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык вошло слово цифра . Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра - это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение - знак числа.

Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь (в старой орфографии цыфирь). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь , пишу цифирь . (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири , то есть арифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы - начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку - арифметику, математику.

Итак, слова число и цифра различаются и по значению и по происхождению. Число - единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра - знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры - 1, 2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские - I, II, III, IV, V и т.д.

В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе », «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках , то обязательно используем числовые показатели. Словом цифра называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара ).

В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры .

Слово количество появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико - «сколько». Существительное количество употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг ), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка ).