Arcgis 10.4 дирекционный угол. Документ без названия. Пример вычисления дирекционных углов
Измерение и построение дирекционных углов на карте. Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно
На местности при помощи компаса (буссоли) измеряют магнитные азимуты направлений, от которых затем переходят к дирекционным углам.
На карте наоборот, измеряют дирекционные углы и от них переходят к магнитным азимутам направлений на местности.
Дирекционные углы на карте измеряются транспортиром или хордоугломером.
Измерение дирекционных углов транспортиром производят в следующей последовательности:
- ориентир, на который измеряют дирекционный угол, соединяют прямой линией с точкой стояния так, чтобы эта прямая была больше радиуса транспортира и пересекала хотя бы одну вертикальную линию координатной сетки;
совмещают центр транспортира с точкой пересечения, как показано на рис. 8 и отсчитывают по транспортиру значение дирекционного угла. В нашем примере дирекционный угол с точкой А на точку В равен 274° (рис. 8, а), а с точки А на точку С - 65° (рис. 8, б).
На практике часто возникает необходимость в определении магнитного АМ по известному дирекционному углу ά , или, наоборот, угла ά no известному магнитному азимуту.
Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно
Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно выполняют тогда, когда на местности необходимо с помощью компаса (буссоли) найти направление, дирекционный угол которого измерен по карте, или наоборот, когда на карту необходимо нанести направление, магнитный азимут которого измерен, на местности с помощью компаса.
Для решения этой задачи необходимо знать величину отклонения магнитного меридиана данной точки от вертикальной километровой линии. Эту величину называют поправкой направления (ПН).
Поправка направления и составляющие ее углы - сближение меридианов и магнитное склонение указываются на карте под южной стороной рамки в виде схемы, имеющей вид, показанный на рис. 9.
Сближение меридианов (g) - угол между истинным меридианом точки и вертикальной километровой линией зависит от удаления этой точки от осевого меридиана зоны и может иметь значение от 0 до ±3°. На схеме показывают среднее для данного листа карты сближение меридианов.
Магнитное склонение (d) - угол между истинным и магнитным меридианами указан на схеме на год съемки (обновления) карты. В тексте, помещаемом рядом со схемой, приводятся сведения о направлении и величине годового изменения магнитного склонения.
Чтобы избежать ошибок в определении величины и знака поправки направления, рекомендуется следующий прием.
Из вершины углов на схеме (рис. 10) провести произвольное направление ОМ и обозначить дужками дирекционный угол ά и магнитный азимут Ам этого направления. Тогда сразу будет видно, каковы величина и знак поправки направления.
Рис. 10. Определение поправки для перехода от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно
Если, например, ά = 97°12", то Ам = 97°12" - (2°10"+10°15") = 84°47".
По известному дирекционному углу a n и по исправленным горизонтальным углам b испр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:
– дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.
Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).
Контроль вычисления дирекционных углов. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.
Пример вычисления дирекционных углов:
Дирекционный угол исходной стороны a 1-2 равен 45°45¢.
При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45¢. Из полученного значения вычитается 360°.
Контроль вычисления дирекционных углов получился.
Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (табл. 2).
1.3 Вычисление приращений координат
Вычисление приращений координат выполняется по формулам:
где d – горизонтальное проложение (длина) линии; a – дирекционный угол этой линии.
Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.
Пример вычисления приращений координат:
Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в отдельном файле.
1.4 Уравнивание линейных измерений
Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается f Х и f Y . Уравнивание линейных измерений выполняется по осям Х и Y .
Линейная невязка вычисляется по формулам:
Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка равна
Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода f абс
и относительная
где Р – периметр хода (сумма длин сторон), м.
Относительная невязка сравнивается с допустимой 
.
В случае, когда полученная относительная невязка допустима, т.е. , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон . Невязки распределяются с обратным знаком. Если , то проверяются вычисления в п. 3.3 и 3.4.
Поправки в приращения координат d X и d Y вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:
,
где d X и d Y – поправка в приращение по оси Х и Y, соответственно, м; f X и f Y – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; d i – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.
Знак у поправки противоположен знаку невязки. Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат». В примере (табл. 6) поправки показаны красным цветом.
После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма будет равна невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно. То есть:
Вычисляются исправленные приращения.
Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения:
Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство:
Пример вычисления линейной невязки:
.
Пример вычисления поправок в приращения координат:
Работа по определению дирекционного угла ориентирного направления астрономическим способом значительно упрощается, если есть возможность определить направление истинного меридиана в данной точке механическим способом.
Для реализации такого способа разработана азимутальная насадка АНБ-1 к буссоли ПАБ-2А. В 7.3.4.1 было указано, что данная насадка применяется при определении дирекционного угла ориентирного направления по часовому углу и склонению светила, высота которого более 3-00. Но она имеет и другое предназначение – определять направление истинного меридиана в точке стояния буссоли механическим способом, отсюда и такое название «азимутальная».
Применение механического способа астрономического ориентирования основано на том, что место полюса мира на небесной сфере вполне определяется угловым расстоянием от него до Полярной звезды (α Малой Медведицы) и разностью часовых углов звезд Полярной и Кохаб (β Малой Медведицы). Зрительно Полярная звезда отыскивается на небосводе с помощью двух крайних звезд «ковша» созвездия Большая Медведица (рисунок 7.9а). Для этого мысленно соединяют эти звезды прямой линией и продолжают ее примерно на пятикратное расстояние до такой же яркой звезды. Это и будет звезда α созвездия Малая Медведица, также имеющего форму ковша. Звезда β (Кохаб) расположена на другом краю «ковша» созвездия и является второй по яркости звездой этого созвездия после звезды α (Полярной).
Визирная ось насадки по положению звезд α и β Малой Медведицы механически ориентируется на полюс мира. Тем самым фиксируется северное направление истинного меридиана, и задача определения азимута ориентирного направления сводится к измерению горизонтального угла между направлением меридиана и направлением на ориентир. А если в полюс мира буссоль будет наведена при нулевых отсчетах на буссольных шкалах, то после наведения отсчетным механизмом на ориентир с этих шкал можно будет снимать значение истинного азимута ориентирного направления.
Угловые расстояния звезд α и β от полюса мира хотя и незначительно, но изменяются в результате прецессии оси мира. Изменяется и взаимное расположение этих звезд вследствие их собственного движения. Поэтому нецелесообразно отмечать места на сетке, куда должны вводиться изображения звезд постоянными точками. Эти места на сетке указываются в виде двух биссекторов (рисунок 7.9б).
Биссектор для введения Полярной звезды имеет шкалу, учитывающую годичное изменение ее полярного расстояния на период до 2050 года, а также изменение разности часовых углов звезд α и β.
Определение дирекционного угла ориентирного направления проводится в такой последовательности:
установить буссоль, надеть на патрубок монокуляра азимутальную насадку и закрепить ее;
подсоединить и включить освещение;
установить отсчетным червяком буссоли нулевые отсчеты на буссольном кольце и барабане;
вращением барабана механизма вертикальной наводки монокуляра буссоли вывести пузырек уровня насадки на середину;
открыть крышку головки визира и, наблюдая в окуляр визира, вращением диоптрийного кольца установить резкое изображение сетки. Закрыть крышку;
вращая маховичок установочного червяка буссоли и поворачивая от руки визир насадки по вертикали (предварительно разжав зажимной винт), с помощью целика и мушки визира навести его в Полярную звезду. Наблюдая в окуляр, убедиться, что она находится в поле зрения. Зажать зажимной винт;
открыть крышку головки визира и вращением маховичка поворота головки визира, наблюдая в окуляр, ввести в поле зрения звезду β созвездия Малая Медведица;
действуя установочным червяком буссоли, винтом механизма вертикальной наводки визира и маховичком поворота головки визира, установить визир так, чтобы изображение звезды α было помещено в малом биссекторе против шкалы соответствующего года, а звезды β – в большом биссекторе. При этом оптическая ось визира (перекрестие сетки) будет совпадать с направлением истинного меридиана (истинный азимут этого направления равен нулю);
вращая маховичок отсчетного червяка буссоли и поворачивая визир насадки по вертикали, навести перекрестие сетки визира в выбранный ориентир, находящийся не ближе 200 м (рисунок 7.9в);
снять с буссольных шкал значение истинного азимута А направления на ориентир;
определить величину сближения меридианов γ (см. 7.2);
вычислить дирекционный угол на ориентир по формуле
αОр = А – (±γ). (7.22)
При определении азимута направления на ориентир, удаленный от прибора на расстояние менее 200 м, в полученное значение азимута или дирекционного угла необходимо ввести поправку, взятую из таблицы 7.4.
Положение какого-либо объекта на местности чаще всего определяют и указывают в полярных координатах, то есть углом между начальным (заданным) направлением и направлением на объект и расстоянием до объекта. В качестве начального выбирают направление географического (геодезического, астрономического) меридиана, магнитного меридиана или вертикальной линии координатной сетки карты. За начальное может быть принято и направление на какой-нибудь удаленный ориентир. В зависимости от того, какое направление принято за начальное, различают географический (геодезический, астрономический) азимут А, магнитный азимут Ам, дирекционный угол.
Взаимозависимость между магнитным азимутом, дирекционным углом и геодезическим (истинным) азимутом показана на рис. 24.
Магнитный азимут Ам – горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до направления на предмет.
Дирекционный угол α – угол между северным направлением вертикальной линии координатной сетки карты и направлением на местный предмет (ориентир), отсчитанный по ходу часовой стрелки.
Геодезический (истинный) азимут Аи – угол между северным направлением геодезического (истинного) меридиана (боковой стороной рамки карты или линии, параллельной ей) и направлением на предмет, отсчитанный по ходу часовой стрелки. Направлению геодезического меридиана на топографической карте соответствуют боковые стороны ее рамки, а также прямые линии, которые можно пронести между одноименными минутными делениями долгот.
Магнитный, геодезический азимут, как и дирекционный угол, могут иметь значения от 0° до 360°.
Рис. 24. Взаимозависимость между магнитным азимутом,
дирекционным углом и геодезическим азимутом
Сближение меридианов γ – угол между северным направлением геодезического меридиана и вертикальной линией координатной сетки. Сближение меридианов отсчитывается от северного направления геодезического меридиана по ходу или против хода часовой стрелки до северного направления вертикальной линии сетки. Для точек, расположенных восточнее геодезического меридиана, значение сближения положительное, а для точек, расположенных западнее, – отрицательное. На топографических картах Республики Беларусь значение сближения меридианов не превышает ±3°. Сущность сближения меридианов приведена на рис. 25.
Рис. 25. Сущность сближения меридианов
Величина сближения меридианов, указанная на топографической карте в левом нижнем углу, относится к центру листа карты.
Магнитное склонение δ – угол между северным направлением геодезического меридиана и направлением магнитного меридиана (магнитной стрелки). Если северный конец магнитной стрелки отклоняется от геодезического меридиана на восток, магнитное склонение считается положительным, а на запад – отрицательным.
Поправка направления (ПН) – угол между направлением вертикальной линии координатной сетки и магнитным меридианом. Она равна алгебраической разности магнитного склонения и сближения меридианов:
ПН = (±δ ) – (±γ ).
Данные о магнитном склонении, сближении меридианов и значение поправки направления помещаются под южной стороной рамки каждого листа топографической карты крупного масштаба. Переход от измеренных на карте дирекционных углов и геодезических азимутов к магнитным азимутам выполняется по формулам
Ам = α – (±ПН);
Ам = А – (±δ ).
Измерение по карте дирекционных углов. Дирекционные углы направлений на местные предметы (ориентиры) измеряют по карте транспортиром, артиллерийским кругом и хордоугломером.
Транспортиром дирекционный угол на карте измеряют в такой последовательности:
ориентир, на который измеряют дирекционный угол, соединяют прямой линией с точкой стояния так, чтобы эта прямая была больше радиуса транспортира и пересекла хотя бы одну вертикальную линию координатной сетки;
совмещают центр транспортира с точкой пересечения, как показано на рис. 26, и отсчитывают по транспортиру значение дирекционного угла.
Рис. 26. Измерение дирекционных углов по карте транспортиром
В нашем примере дирекционный угол с исходной точки на яму равен 65°, а дирекционный угол с исходной точки на мост – 274°.
Артиллерийский круг представляет собой целлулоидную пластину, по внешнему срезу которой нанесена шкала в делениях угломера. Цена одного деления равна 0-10. Большие деления, соответствующие 1-00, оцифрованы от 0 до 60; при этом ряд красных цифр нанесен в возрастающем порядке по ходу часовой стрелки, а ряд черных цифр – против хода часовой стрелки.
При измерении дирекционного угла артиллерийский круг устанавливают на карте так, чтобы его центр совпал с точкой пересечения линии определяемого направления и вертикальной линии координатной сетки, а нулевой штрих – с северным направлением этой линии. Затем снимают отсчет по красной шкале круга против линии определяемого направления.
Измерение угла с помощью хордоугломера выполняют в таком порядке. Через главные точки условных знаков исходного пункта и местного предмета, на который определяется дирекционный угол, проводят на карте тонкую прямую линию длиной не менее 15см. Из точки пересечения этой линии с вертикальной линией координатной сетки карты циркулем-измерителем делают засечки на линиях, образовавших острый угол, радиусом, равным расстоянию на хордоугломере от 0 до 10 больших делений. Затем измеряют хорду – расстояние между отметками. Не изменяя раствора циркуля-измерителя, левую его иглу передвигают по крайней левой вертикальной линии шкалы хордоугломера до тех пор, пока правая игла не совпадет с каким-либо пересечением наклонной и горизонтальной линий. Левая и правая иглы циркуля-измерителя должны быть всегда на одной и той же горизонтальной линии. В таком положении игл снимают отсчет по хордоугломеру.
Если угол меньше 15-00 (90°), то по верхней шкале хордоугломера отсчитывают большие деления и десятки малых делений угломера, а по левой вертикальной шкале – единицы делений угломера.
Исходный дирекционный угол вычисляется в соответствии с заданием. По исходному дирекционному углу, который, например, для стороны 1-2 равен 49 0 30′ , вычисляем дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода. Вычисления ведут по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 0 и минус исправленный горизонтальный угол, лежащий справа по ходу:
посл . = пред. + 180 0 - β (23)
Например:
2-3 = 49 0 30′ + 180 0 - 98 0 07′=131 0 23′ ;
3-4 = 131 0 23′ + 180 0 - 153 0 27′= 157 0 56′ ;
.........................…………………
6-1 = 224 0 44 ′+ 180 0 - 52 0 44′=352 0 00′ ;
1-2 = 352 0 00 ′+ 180 0 - 122 0 30′=4 9 0 30 ′ .
Если при вычислении уменьшаемый угол окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому углу нужно прибавить 360 0 . Если вычисленный дирекционный угол окажется больше 360 0 , из него вычитают 360 0 . Дирекционный угол исходной стороны 1-2, получаемый в конце, служит контролем вычислений.
Используя формулы взаимосвязи дирекционных углов и румбов (табл.5), по значениям дирекционных углов вычисляют румбы.
Таблица 5
В ведомости вычисления координат записи горизонтальных проложений и их дирекционных углов и румбов делаются в строке между конечными точками той линии, к которой они относятся.
2.1.4 Вычисление приращений координат и уравнивание линейных измерений
Следующим этапом обработки является вычисление приращений координат каждой передней вершины линии относительно задней. Приращения координат ΔX и ΔY вычисляют с помощью микрокалькулятора с точностью 0.01 м по формулам:
∆X=Dcos , ∆Y=Dsin ;
∆X= Dcos г, ∆Y= Dsin г;
Приращения координат записывают с их знаками в графы 7 и 8 на одной строке с соответствующим горизонтальным проложением D и дирекционным углом . Знак приращения координат определяют по направлению румба по (табл 6.)
Таблица 6
Для замкнутого теодолитного хода теоретические значения этих величин должны быть равны нулю:
Σ∆X m =0, Σ∆Y m =0. (25)
Но из-за погрешностей в измерениях линий значения сумм получаются отличными от нуля. Величины ƒ x и ƒ y называют невязками приращений координат по осям X и Y и вычисляют:
Σ∆X= ƒ x , Σ∆Y= ƒ y . (26)
Прежде чем распределять эти невязки, надо убедиться в их допустимости, для чего необходимо вычислить абсолютную невязку периметра теодолитного хода.
Абсолютную невязку периметра теодолитного хода вычисляют по теореме Пифагора:
ƒ p =√(ƒ x 2 + ƒ y 2). (27)
Точность теодолитного хода оценивается по величине относительной невязки, которая не должна превышать 1/2000 доли периметра, т.е.: ƒ р /р 1/2000, где P - периметр полигона.
Если невязка в периметре допустима, то невязки ƒ x и ƒ y распределяют с обратным знаком на все приращения ∆X i и ∆Y i ; прямо пропорционально длинам линий с округлением до 0.01 м. Соответствующие поправки вычисляют по формулам:
V ∆X i = (-ƒ x / Р)D i , V ∆ yi = (-ƒ y / Р)D i (28)
Контролем вычисления поправок служит равенство: сумма поправок в приращениях по оси абцисс и оси ординат должна равняться соответствующей невязке с обратным знаком.
Прибавляя вычисленные поправки к ∆X i и ∆Y i , получают исправленные значения приращений координат, которые записывают в графы 9 и 10.
Контролем вычисления исправленных приращений координат будут равенства:
Σ∆X исп. =0
